Номер 748, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца. ЭДС индукции - номер 748, страница 106.

Условие.

748. [617] Проволочный квадратный контур со стороной 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл (рис. 175). Сопротивление контура 5 Ом. Контур поворачивают вокруг оси $OO'$ в одном случае на угол $90^\circ$, а в другом на угол $180^\circ$. Определите заряд, прошедший через поперечное сечение проволоки. В начальный момент времени линии магнитной индукции параллельны плоскости контура.

Рис. 175

Решение.

Дано:

$a = 5$ см

$B = 0,1$ Тл

$R = 5$ Ом

$\theta_1 = 90^\circ$

$\theta_2 = 180^\circ$

$a = 0,05$ м

Найти:

$q_1, q_2$

Решение:

Заряд $\text{q}$, прошедший через поперечное сечение проводника при изменении магнитного потока, можно найти по формуле, следующей из закона электромагнитной индукции Фарадея и закона Ома:

$q = \frac{|\Delta \Phi|}{R} = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{R}$

где $\Delta \Phi$ — изменение магнитного потока, $\text{R}$ — сопротивление контура, $\Phi_1$ и $\Phi_2$ — начальный и конечный магнитные потоки соответственно.

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур вычисляется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{B}$ — модуль вектора магнитной индукции, $\text{S}$ — площадь контура, $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости контура.

Площадь квадратного контура:

$S = a^2 = (0,05 \text{ м})^2 = 0,0025 \text{ м}^2$.

В начальный момент времени линии магнитной индукции параллельны плоскости контура. Это означает, что угол между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости контура $\vec{n}$ составляет $\alpha_1 = 90^\circ$.

Следовательно, начальный магнитный поток равен нулю:

$\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = B \cdot S \cdot 0 = 0$.

1) Поворот на 90°

Когда контур поворачивается на 90°, его плоскость становится перпендикулярной линиям магнитной индукции. Теперь нормаль к плоскости контура $\vec{n}$ параллельна вектору магнитной индукции $\vec{B}$, то есть угол между ними $\alpha_2 = 0^\circ$.

Конечный магнитный поток в этом случае:

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S$.

Изменение магнитного потока:

$\Delta \Phi_1 = \Phi_2 - \Phi_1 = B \cdot S - 0 = B \cdot S$.

Заряд, прошедший через сечение проволоки:

$q_1 = \frac{|\Delta \Phi_1|}{R} = \frac{B \cdot S}{R}$.

Подставим числовые значения:

$q_1 = \frac{0,1 \text{ Тл} \cdot 0,0025 \text{ м}^2}{5 \text{ Ом}} = \frac{0,00025 \text{ Вб}}{5 \text{ Ом}} = 0,00005 \text{ Кл} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 50$ мкКл.

Ответ: $50$ мкКл.

2) Поворот на 180°

При повороте контура на 180° из начального положения, его плоскость снова окажется параллельной линиям магнитной индукции. Угол между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости контура $\vec{n}$ станет $\alpha_2 = 90^\circ + 180^\circ = 270^\circ$.

Конечный магнитный поток в этом случае:

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(270^\circ) = B \cdot S \cdot 0 = 0$.

Изменение магнитного потока за весь поворот:

$\Delta \Phi_2 = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 - 0 = 0$.

Следовательно, суммарный заряд, прошедший через сечение проволоки, равен нулю:

$q_2 = \frac{|\Delta \Phi_2|}{R} = \frac{0}{R} = 0$.

Физически это означает, что в течение первой половины поворота (от 0° до 90°) ток течет в одном направлении, а в течение второй половины (от 90° до 180°) — в противоположном. В результате заряд, прошедший в одном направлении, полностью компенсируется зарядом, прошедшим в обратном, и полный перенесенный заряд равен нулю.

Ответ: $\text{0}$ Кл.