Номер 755, страница 107, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля - номер 755, страница 107.

Условие.

755. H При внесении ферромагнитного стержня в катушку её индуктивность увеличивается в 1000 раз. Определите, во сколько раз надо изменить силу тока в катушке, чтобы не изменились:

1) поток, сцепленный с ней;

2) энергия магнитного поля катушки.

Решение.

Дано:
Обозначим начальную индуктивность катушки как $L_1$, а конечную (с ферромагнитным стержнем) как $L_2$.
Обозначим начальную силу тока как $I_1$, а конечную как $I_2$.
По условию, индуктивность увеличивается в 1000 раз, то есть:
$\frac{L_2}{L_1} = 1000$

Найти:
1) Во сколько раз надо изменить силу тока ($\frac{I_2}{I_1}$), чтобы не изменился поток, сцепленный с катушкой ($\Phi_1 = \Phi_2$)?
2) Во сколько раз надо изменить силу тока ($\frac{I_2}{I_1}$), чтобы не изменилась энергия магнитного поля катушки ($W_1 = W_2$)?

Решение:

1) поток, сцепленный с ней
Магнитный поток, сцепленный с катушкой (потокосцепление), $\Phi$ определяется по формуле:
$\Phi = L \cdot I$
где $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $\text{I}$ – сила тока в ней.

По условию, потокосцепление не должно измениться, то есть начальный поток $\Phi_1$ равен конечному потоку $\Phi_2$:
$\Phi_1 = \Phi_2$
$L_1 \cdot I_1 = L_2 \cdot I_2$

Выразим отношение сил тока $\frac{I_2}{I_1}$:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{L_1}{L_2}$

Так как по условию $\frac{L_2}{L_1} = 1000$, то $\frac{L_1}{L_2} = \frac{1}{1000}$.
Следовательно:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{1}{1000}$

Это означает, что для сохранения магнитного потока силу тока необходимо уменьшить в 1000 раз.

Ответ: Силу тока нужно уменьшить в 1000 раз.

2) энергия магнитного поля катушки
Энергия магнитного поля катушки $\text{W}$ определяется по формуле:
$W = \frac{L \cdot I^2}{2}$

По условию, энергия не должна измениться, то есть начальная энергия $W_1$ равна конечной энергии $W_2$:
$W_1 = W_2$
$\frac{L_1 \cdot I_1^2}{2} = \frac{L_2 \cdot I_2^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:
$L_1 \cdot I_1^2 = L_2 \cdot I_2^2$

Выразим отношение квадратов сил тока:
$\frac{I_2^2}{I_1^2} = \frac{L_1}{L_2}$
$(\frac{I_2}{I_1})^2 = \frac{L_1}{L_2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$\frac{I_2}{I_1} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$

Подставим известное отношение индуктивностей $\frac{L_1}{L_2} = \frac{1}{1000}$:
$\frac{I_2}{I_1} = \sqrt{\frac{1}{1000}} = \frac{1}{\sqrt{1000}} = \frac{1}{\sqrt{100 \cdot 10}} = \frac{1}{10\sqrt{10}}$

Это означает, что для сохранения энергии магнитного поля силу тока необходимо уменьшить в $\sqrt{1000}$ раз.
Так как $\sqrt{1000} \approx 31.6$, то силу тока нужно уменьшить приблизительно в 31.6 раза.

Ответ: Силу тока нужно уменьшить в $\sqrt{1000}$ раз (приблизительно в 31.6 раза).