Номер 758, страница 107, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические колебания. Свободные колебания. Гармонические колебания. Превращения энергии - номер 758, страница 107.

Условие.

758. [627] Шарик массой 10 г подвешен к пружине жёсткостью 10 Н/м. Определите частоту и период колебаний шарика.

Решение.

Дано:

Масса шарика, $m = 10 \text{ г}$

Жёсткость пружины, $k = 10 \text{ Н/м}$

Перевод в систему СИ:

$m = 10 \text{ г} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Частоту колебаний, $\nu - ?$

Период колебаний, $T - ?$

Решение:

Шарик, подвешенный на пружине, представляет собой пружинный маятник. Период его свободных гармонических колебаний определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим числовые значения в данную формулу, предварительно переведя массу в систему СИ:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{0.01 \text{ кг}}{10 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0.001 \text{ с}^2} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0316 \text{ с} \approx 0.1985 \text{ с}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $T \approx 0.20 \text{ с}$.

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду $\text{T}$:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{0.1985 \text{ с}} \approx 5.037 \text{ Гц}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $\nu \approx 5.0 \text{ Гц}$.

Также частоту можно было найти по формуле:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{10 \text{ Н/м}}{0.01 \text{ кг}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{1000 \text{ с}^{-2}} \approx \frac{31.62}{2 \cdot 3.14} \text{ Гц} \approx 5.03 \text{ Гц}$

Ответ: частота колебаний шарика $\nu \approx 5.0 \text{ Гц}$, период колебаний $T \approx 0.20 \text{ с}$.