Номер 760, страница 108, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические колебания. Свободные колебания. Гармонические колебания. Превращения энергии - номер 760, страница 108.

Условие.

760. [629] Определите длину нити математического маятника, период колебаний которого равен 1 с. Ускорение свободного падения считайте равным $9,8 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

Период колебаний, $T = 1$ с

Ускорение свободного падения, $g = 9,8$ м/с²

Найти:

Длину нити маятника, $\text{l}$

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{l}$ – длина нити маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти длину нити $\text{l}$, необходимо выразить ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{l}{g}$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{l}$, умножив обе части на $\text{g}$ и разделив на $4\pi^2$:

$l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}$

Подставим известные значения в полученную формулу. В качестве значения $\pi$ возьмем $\pi \approx 3,14$.

$l = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{1 \text{ с²} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{4 \cdot 9,8596} = \frac{9,8 \text{ м}}{39,4384} \approx 0,2485 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$l \approx 0,25 \text{ м}$

Это значение также можно выразить в сантиметрах: $0,25 \text{ м} = 25 \text{ см}$.

Ответ: длина нити математического маятника составляет примерно 0,25 м.