Номер 756, страница 107, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля - номер 756, страница 107.

Условие.

756. [625] В цепь источника тока с ЭДС, равной 8 В, параллельно подключены катушка индуктивностью $5 \cdot 10^{-2}$ Гн и электролампа (рис. 177). Сопротивление электролампы много больше сопротивления катушки, равного 2 Ом. Какое количество теплоты выделится в электролампе при отключении источника?

Рис. 177

Решение.

Дано:

ЭДС источника, $\mathscr{E} = 8$ В

Индуктивность катушки, $L = 5 \cdot 10^{-2}$ Гн

Сопротивление катушки, $R_L = 2$ Ом

Сопротивление электролампы, $R_{лампы}$

Условие: $R_{лампы} \gg R_L$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Количество теплоты, выделившееся в электролампе, $Q_{лампы}$

Решение:

Когда источник тока подключен к цепи, в ней устанавливается постоянный ток. В режиме постоянного тока катушка индуктивности ведет себя как резистор с сопротивлением $R_L$. Электролампа и катушка соединены параллельно, поэтому напряжение на них равно ЭДС источника $\mathscr{E}$ (внутренним сопротивлением источника пренебрегаем).

Сила тока, протекающего через катушку в установившемся режиме, находится по закону Ома:

$I_L = \frac{\mathscr{E}}{R_L}$

Подставим числовые значения:

$I_L = \frac{8 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}$

Энергия, запасенная в магнитном поле катушки, рассчитывается по формуле:

$W_L = \frac{L I_L^2}{2}$

Вычислим эту энергию:

$W_L = \frac{(5 \cdot 10^{-2} \text{ Гн}) \cdot (4 \text{ А})^2}{2} = \frac{5 \cdot 10^{-2} \cdot 16}{2} = 5 \cdot 10^{-2} \cdot 8 = 40 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 0.4 \text{ Дж}$

После отключения источника тока, катушка и лампа образуют замкнутый контур. Энергия $W_L$, запасенная в магнитном поле катушки, полностью переходит в тепловую энергию, которая выделяется на сопротивлении катушки ($Q_L$) и сопротивлении лампы ($Q_{лампы}$):

$W_L = Q_{общ} = Q_L + Q_{лампы}$

В этом замкнутом контуре катушка и лампа соединены последовательно, поэтому через них течет один и тот же затухающий ток. Количество теплоты, выделившееся на каждом элементе, пропорционально его сопротивлению. Теплота, выделившаяся на лампе, составляет долю от общей выделившейся теплоты, равную отношению сопротивления лампы к полному сопротивлению контура:

$Q_{лампы} = Q_{общ} \cdot \frac{R_{лампы}}{R_L + R_{лампы}}$

По условию, сопротивление электролампы много больше сопротивления катушки ($R_{лампы} \gg R_L$). Это означает, что в знаменателе $R_L$ можно пренебречь по сравнению с $R_{лампы}$, то есть $R_L + R_{лампы} \approx R_{лампы}$.

Тогда множитель в формуле для $Q_{лампы}$ стремится к единице:

$\frac{R_{лампы}}{R_L + R_{лампы}} \approx \frac{R_{лампы}}{R_{лампы}} = 1$

Следовательно, можно считать, что практически вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде теплоты на электролампе:

$Q_{лампы} \approx Q_{общ} = W_L = 0.4 \text{ Дж}$

Ответ: $0.4$ Дж.