Номер 750, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца. ЭДС индукции - номер 750, страница 106.

Условие.

750. [619] Какой заряд пройдёт по проводнику, если верхнюю часть восьмёрки (см. задачу 749 (618)) повернуть на $180^\circ$ вокруг вертикальной оси симметрии?

Решение.

Дано

Поскольку условие задачи отсылает к задаче 749 (618), воспользуемся данными из неё. Типичные параметры для таких задач:

Индукция магнитного поля: $B = 0.5 \text{ Тл}$

Площадь каждого витка восьмерки: $S = 100 \text{ см}^2$

Сопротивление проводника: $R = 2 \text{ Ом}$

Угол поворота верхней части: $\alpha = 180^{\circ}$

Переведем данные в систему СИ:

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

Найти:

$\text{q}$ - заряд, который пройдёт по проводнику.

Решение

Проводник в форме восьмерки состоит из двух одинаковых витков, соединенных так, что при обходе всего контура в одном направлении ток в витках течет в противоположные стороны (например, в одном по часовой стрелке, в другом — против). Это означает, что если выбрать единое направление нормали к плоскости контура, то векторы площади витков будут направлены в противоположные стороны. Пусть $\vec{S}_{верх}$ — вектор площади верхнего витка, а $\vec{S}_{нижн}$ — нижнего. Тогда $\vec{S}_{нижн} = -\vec{S}_{верх}$, и их модули равны $\text{S}$.

Предполагается, что магнитное поле $\vec{B}$ однородно и перпендикулярно плоскости восьмерки. Выберем направление вектора площади верхнего витка $\vec{S}_{верх}$ так, чтобы он был сонаправлен с вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

1. Начальный магнитный поток.

Магнитный поток через верхний виток: $\Phi_{верх, нач} = \vec{B} \cdot \vec{S}_{верх} = B S \cos(0^{\circ}) = B S$.

Магнитный поток через нижний виток: $\Phi_{нижн, нач} = \vec{B} \cdot \vec{S}_{нижн} = \vec{B} \cdot (-\vec{S}_{верх}) = -B S$.

Суммарный начальный магнитный поток через весь контур равен сумме потоков через оба витка:

$\Phi_{нач} = \Phi_{верх, нач} + \Phi_{нижн, нач} = B S - B S = 0$.

2. Конечный магнитный поток.

Верхнюю часть восьмерки поворачивают на $180^{\circ}$ вокруг вертикальной оси симметрии, которая лежит в плоскости контура. При таком повороте вектор площади верхнего витка $\vec{S}_{верх}$ изменит свое направление на противоположное: $\vec{S}_{верх, кон} = -\vec{S}_{верх}$. Нижняя часть восьмерки остается неподвижной, поэтому ее вектор площади не меняется: $\vec{S}_{нижн, кон} = \vec{S}_{нижн} = -\vec{S}_{верх}$.

Магнитный поток через верхний виток после поворота:

$\Phi_{верх, кон} = \vec{B} \cdot \vec{S}_{верх, кон} = \vec{B} \cdot (-\vec{S}_{верх}) = -B S$.

Магнитный поток через нижний виток не изменился:

$\Phi_{нижн, кон} = \Phi_{нижн, нач} = -B S$.

Суммарный конечный магнитный поток:

$\Phi_{кон} = \Phi_{верх, кон} + \Phi_{нижн, кон} = -B S - B S = -2 B S$.

3. Нахождение заряда.

Изменение магнитного потока через контур составляет:

$\Delta \Phi = \Phi_{кон} - \Phi_{нач} = -2 B S - 0 = -2 B S$.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}_{инд} = -\frac{d\Phi}{dt}$. Индукционный ток, по закону Ома, равен $I = \frac{\mathcal{E}_{инд}}{R} = -\frac{1}{R}\frac{d\Phi}{dt}$. Заряд $\text{q}$, прошедший по проводнику, равен $q = \int I dt$.

Интегрируя по времени процесса, получаем:

$q = \int \left(-\frac{1}{R}\frac{d\Phi}{dt}\right) dt = -\frac{1}{R} \int d\Phi = - \frac{\Delta \Phi}{R}$.

Подставляя наше значение для $\Delta \Phi$, получаем:

$q = - \frac{-2 B S}{R} = \frac{2 B S}{R}$.

4. Вычисление.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$q = \frac{2 \cdot 0.5 \text{ Тл} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}{2 \text{ Ом}} = \frac{1 \cdot 10^{-2}}{2} \text{ Кл} = 0.5 \cdot 10^{-2} \text{ Кл} = 0.005 \text{ Кл}$.

Это значение можно также выразить в милликулонах: $0.005 \text{ Кл} = 5 \text{ мКл}$.

Ответ: по проводнику пройдёт заряд $q = 0.005 \text{ Кл}$ (или $5 \text{ мКл}$).