Номер 747, страница 105, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца. ЭДС индукции - номер 747, страница 105.

Условие.

747. [616] По параллельным рельсам, лежащим на наклонной плоскости, соскальзывает без трения металлический стержень AC (рис. 174) массой 100 г. Рельсы наверху замкнуты резистором сопротивлением 20 Ом. Вся система находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого направлены вертикально. Угол у основания наклонной плоскости $30^\circ$. Чему равна сила тока, идущего по цепи, если известно, что стержень скользит с постоянной скоростью 1 м/с? Сопротивлением стержня и рельсов можно пренебречь.

Рис. 174

Решение.

Дано:

Масса стержня $m = 100$ г

Сопротивление резистора $R = 20$ Ом

Угол наклона плоскости $\alpha = 30^\circ$

Скорость стержня $v = 1$ м/с (постоянная)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1$ кг

Найти:

Силу тока $\text{I}$.

Решение:

Поскольку стержень скользит с постоянной скоростью, его кинетическая энергия не изменяется. Это означает, что работа, совершаемая силой тяжести при спуске стержня, полностью преобразуется в тепловую энергию, которая выделяется на резисторе R. Иными словами, мощность силы тяжести равна тепловой мощности тока в цепи.

Мощность, развиваемая проекцией силы тяжести на направление движения, определяется как $P_g = F_{g\parallel} \cdot v$. Проекция силы тяжести на наклонную плоскость равна $F_{g\parallel} = mg \sin\alpha$.

Таким образом, мощность силы тяжести равна:

$P_g = mgv \sin\alpha$

Тепловая мощность, выделяемая на резисторе, определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_R = I^2 R$

Приравнивая мощности, получаем уравнение:

$P_g = P_R$

$mgv \sin\alpha = I^2 R$

Из этого уравнения выразим силу тока $\text{I}$:

$I = \sqrt{\frac{mgv \sin\alpha}{R}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$I = \sqrt{\frac{0.1 \cdot 9.8 \cdot 1 \cdot \sin(30^\circ)}{20}} = \sqrt{\frac{0.1 \cdot 9.8 \cdot 1 \cdot 0.5}{20}} = \sqrt{\frac{0.49}{20}} = \sqrt{0.0245} \approx 0.157$ А.

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: сила тока, идущего по цепи, равна приблизительно $0.16$ А.