Номер 740, страница 104, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца. ЭДС индукции - номер 740, страница 104.

Условие.

740. [609] Квадратная рамка с длиной стороны $20 \text{ см}$ находится в однородном магнитном поле, причём линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки (рис. 169). Определите изменение магнитного потока при повороте рамки на угол $30^\circ$:

1) вокруг одной из сторон;

2) вокруг диагонали.

Индукция магнитного поля равна $100 \text{ мТл}$.

Рис. 169

Решение.

Дано:

Длина стороны квадратной рамки: $a = 20 \text{ см}$
Угол поворота рамки: $\theta = 30^\circ$
Индукция магнитного поля: $B = 100 \text{ мТл}$

$a = 0.2 \text{ м}$
$B = 100 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.1 \text{ Тл}$

Найти:

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ в случаях 1) и 2).

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $\text{S}$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $\text{B}$, определяется по формуле:

$\Phi = B S \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости рамки.

Площадь квадратной рамки равна:

$S = a^2 = (0.2 \text{ м})^2 = 0.04 \text{ м}^2$

В начальном положении линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Это означает, что вектор $\vec{B}$ параллелен нормали $\vec{n}$ к плоскости рамки. Следовательно, начальный угол $\alpha_1 = 0^\circ$.

Начальный магнитный поток $\Phi_1$ равен:

$\Phi_1 = B S \cos(0^\circ) = B S = 0.1 \text{ Тл} \cdot 0.04 \text{ м}^2 = 0.004 \text{ Вб}$

При повороте рамки на угол $\theta = 30^\circ$ вокруг оси, лежащей в плоскости рамки, нормаль к плоскости рамки также поворачивается на угол $\theta$ относительно своего начального положения. Таким образом, конечный угол между вектором $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ становится $\alpha_2 = 30^\circ$. Это справедливо для вращения вокруг любой оси в плоскости рамки, будь то сторона или диагональ.

Конечный магнитный поток $\Phi_2$ будет одинаковым для обоих случаев вращения:

$\Phi_2 = B S \cos(\alpha_2) = B S \cos(30^\circ)$

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ равно разности между конечным и начальным потоками:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B S \cos(30^\circ) - B S = B S (\cos(30^\circ) - 1)$

Подставим числовые значения:

$\Delta\Phi = 0.004 \text{ Вб} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - 1) \approx 0.004 \cdot (0.866 - 1) = 0.004 \cdot (-0.134) = -0.000536 \text{ Вб}$

Переведем в милливеберы и округлим:

$\Delta\Phi \approx -0.54 \text{ мВб}$

Знак минус указывает на то, что магнитный поток через рамку уменьшился.

1) вокруг одной из сторон

Как было показано выше, изменение магнитного потока при повороте на $30^\circ$ составляет:

$\Delta\Phi_1 = \Delta\Phi \approx -0.54 \text{ мВб}$

Ответ: изменение магнитного потока составляет приблизительно $-0.54 \text{ мВб}$.

2) вокруг диагонали

Результат не зависит от оси вращения, лежащей в плоскости рамки, поэтому изменение потока будет таким же.

$\Delta\Phi_2 = \Delta\Phi \approx -0.54 \text{ мВб}$

Ответ: изменение магнитного потока составляет приблизительно $-0.54 \text{ мВб}$.