Номер 745, страница 105, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца. ЭДС индукции - номер 745, страница 105.

Условие.

745. [614] Контур из проволоки, согнутой в виде прямоугольника со сторонами $\text{a}$ и $\text{b}$, движется с постоянной скоростью $\text{v}$ в магнитном поле, индукция которого изменяется по закону $B = B_0 + kx$, где $\text{k}$ — постоянная величина (рис. 173). Сопротивление контура $\text{R}$. Определите силу тока в контуре.

Рис. 173

Решение.

Дано:

Прямоугольный контур со сторонами $\text{a}$ и $\text{b}$.

Скорость контура $\text{v}$.

Закон изменения индукции магнитного поля $B = B_0 + kx$.

Сопротивление контура $\text{R}$.

Найти:

Силу тока в контуре $\text{I}$.

Решение:

При движении проводящего контура в неоднородном магнитном поле возникает индукционный ток. Это происходит из-за изменения магнитного потока, пронизывающего контур. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС), возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока $Φ$, взятой с обратным знаком:

$ε = - \frac{dΦ}{dt}$

Магнитный поток через плоскую рамку площадью $\text{S}$, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции $\text{B}$, определяется как $Φ = B \cdot S$.

Из рисунка следует, что контур движется вдоль оси X, и его плоскость перпендикулярна этой оси. В некоторый момент времени $\text{t}$ контур находится в положении с координатой $\text{x}$. Магнитное поле в этом месте равно $B(x) = B_0 + kx$. Площадь контура составляет $S = ab$.

Магнитный поток, пронизывающий контур в положении $\text{x}$, равен:

$Φ(x) = B(x) \cdot S = (B_0 + kx)ab$

Поскольку контур движется с постоянной скоростью $\text{v}$, его координата изменяется со временем по закону $x(t) = x_0 + vt$, где $x_0$ — начальная координата. Скорость изменения координаты равна $\text{v}$, то есть $\frac{dx}{dt} = v$.

Найдем скорость изменения магнитного потока, используя правило дифференцирования сложной функции:

$\frac{dΦ}{dt} = \frac{dΦ}{dx} \cdot \frac{dx}{dt}$

Сначала найдем производную потока по координате $\text{x}$:

$\frac{dΦ}{dx} = \frac{d}{dx}((B_0 + kx)ab) = kab$

Теперь найдем скорость изменения потока во времени:

$\frac{dΦ}{dt} = (kab) \cdot v = kabv$

Величина ЭДС индукции в контуре равна:

$|ε| = \left|- \frac{dΦ}{dt}\right| = kabv$

По закону Ома для замкнутой цепи, сила индукционного тока $\text{I}$ в контуре определяется как отношение ЭДС к сопротивлению контура $\text{R}$:

$I = \frac{|ε|}{R}$

Подставив найденное значение ЭДС, получим выражение для силы тока:

$I = \frac{kabv}{R}$

Ответ: Сила тока в контуре равна $I = \frac{kabv}{R}$.