Номер 753, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля - номер 753, страница 106.

Условие.

753. [622] Короткозамкнутая катушка сопротивлением $20 \, \text{Ом}$ и индуктивностью $0.01 \, \text{Гн}$ находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем маг- нитный поток увеличивается на $10^{-3} \, \text{Вб}$, сила тока в катушке возрастает на $0.05 \, \text{А}$. Какой заряд за это время проходит по катушке?

Решение.

Дано:

Сопротивление катушки $R = 20 \text{ Ом}$

Индуктивность катушки $L = 0,01 \text{ Гн}$

Увеличение магнитного потока $\Delta\Phi = 10^{-3} \text{ Вб}$

Возрастание силы тока $\Delta I = 0,05 \text{ А}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Заряд $\text{q}$

Решение:

При изменении внешнего магнитного потока, пронизывающего катушку, в ней возникает ЭДС индукции. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, для замкнутого контура, обладающего сопротивлением $\text{R}$ и индуктивностью $\text{L}$, выполняется следующее соотношение:

$\mathcal{E}_{внеш} = I R + L \frac{dI}{dt}$

где $\mathcal{E}_{внеш}$ — ЭДС, наводимая внешним переменным магнитным полем, $\text{I}$ — сила тока в катушке, $\text{R}$ — сопротивление катушки, $\text{L}$ — ее индуктивность, а $\frac{dI}{dt}$ — скорость изменения силы тока.

Величина ЭДС $\mathcal{E}_{внеш}$ связана со скоростью изменения внешнего магнитного потока $\Phi$ соотношением $\mathcal{E}_{внеш} = \frac{d\Phi}{dt}$.

Тогда уравнение можно переписать в виде:

$\frac{d\Phi}{dt} = I R + L \frac{dI}{dt}$

Умножим обе части уравнения на малый промежуток времени $dt$:

$d\Phi = I R dt + L dI$

Сила тока $\text{I}$ по определению равна скорости прохождения заряда $\text{q}$ через поперечное сечение проводника, то есть $I = \frac{dq}{dt}$, откуда $I dt = dq$.

Подставим это в наше уравнение:

$d\Phi = R dq + L dI$

Для того чтобы найти полный заряд $\text{q}$, прошедший по катушке за все время изменения потока и тока, проинтегрируем это выражение:

$\int_{\Phi_1}^{\Phi_2} d\Phi = R \int_{0}^{q} dq + L \int_{I_1}^{I_2} dI$

Выполнив интегрирование, получаем:

$\Phi_2 - \Phi_1 = Rq + L(I_2 - I_1)$

Или, в обозначениях задачи:

$\Delta\Phi = R q + L \Delta I$

Из этого соотношения выразим искомый заряд $\text{q}$:

$R q = \Delta\Phi - L \Delta I$

$q = \frac{\Delta\Phi - L \Delta I}{R}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$q = \frac{10^{-3} \text{ Вб} - 0,01 \text{ Гн} \cdot 0,05 \text{ А}}{20 \text{ Ом}} = \frac{10^{-3} - 0,0005}{20} = \frac{0,0005}{20} \text{ Кл}$

$q = \frac{5 \cdot 10^{-4}}{20} = 0,25 \cdot 10^{-4} = 2,5 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$

Ответ: $q = 2,5 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$.