Номер 767, страница 108, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические колебания. Свободные колебания. Гармонические колебания. Превращения энергии - номер 767, страница 108.

Условие.

767. [636] Тело массой $1 \text{ кг}$ колеблется на пружине с амплитудой $0,02 \text{ м}$. Максимальное ускорение тела равно $0,3 \text{ м/с}^2$. Определите полную механическую энергию колебаний.

Решение.

Дано:

Масса тела, $\text{m}$ = 1 кг

Амплитуда колебаний, $\text{A}$ = 0,02 м

Максимальное ускорение, $a_{max}$ = 0,3 м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Полную механическую энергию колебаний, $\text{E}$ - ?

Решение:

Полная механическая энергия тела, совершающего гармонические колебания на пружине, в любой момент времени остается постоянной и равна максимальной потенциальной энергии пружины или максимальной кинетической энергии тела. Выразим полную энергию через максимальную потенциальную энергию:

$E = E_{p,max} = \frac{kA^2}{2}$

где $\text{k}$ - жесткость пружины, $\text{A}$ - амплитуда колебаний.

Жесткость пружины $\text{k}$ неизвестна. Ее можно определить, используя второй закон Ньютона. Максимальная сила, действующая на тело, сообщает ему максимальное ускорение:

$F_{max} = ma_{max}$

Эта максимальная сила является силой упругости пружины при ее максимальном растяжении (или сжатии), равном амплитуде. Согласно закону Гука:

$F_{max} = kA$

Приравняв правые части двух выражений для максимальной силы, получим:

$kA = ma_{max}$

Из этого соотношения можно выразить произведение $kA$ или саму жесткость $\text{k}$. Удобнее найти выражение для $\text{k}$ и подставить его в формулу энергии:

$k = \frac{ma_{max}}{A}$

Теперь подставим полученное выражение для жесткости $\text{k}$ в формулу полной энергии:

$E = \frac{1}{2} \left( \frac{ma_{max}}{A} \right) A^2 = \frac{1}{2} ma_{max}A$

Теперь все величины в правой части формулы известны. Подставим их значения и произведем вычисления:

$E = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,02 \text{ м} = 0,003 \text{ Дж}$

Ответ: полная механическая энергия колебаний равна 0,003 Дж.