Номер 768, страница 108, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические колебания. Свободные колебания. Гармонические колебания. Превращения энергии - номер 768, страница 108.

Условие.

768. [637] Энергия колеблющегося на пружине груза равна $2 \cdot 10^{-2}$ Дж. Жёсткость пружины $10^2$ Н/м. Определите амплитуду колебаний груза.

Решение.

Дано:

Энергия колебаний $E = 2 \cdot 10^{-2}$ Дж

Жёсткость пружины $k = 10^2$ Н/м

Найти:

Амплитуду колебаний $\text{A}$

Решение:

Полная механическая энергия колеблющегося на пружине груза (в отсутствие сил трения) сохраняется. В крайних точках траектории, когда смещение от положения равновесия максимально и равно амплитуде ($x=A$), скорость груза равна нулю. В этот момент вся энергия системы является потенциальной энергией упруго деформированной пружины.

Формула полной энергии колебаний пружинного маятника выглядит так:

$E = E_{p_{max}} = \frac{k A^2}{2}$

где $\text{E}$ – полная энергия колебаний, $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{A}$ – амплитуда колебаний.

Из этой формулы выразим амплитуду $\text{A}$:

$2E = k A^2$

$A^2 = \frac{2E}{k}$

$A = \sqrt{\frac{2E}{k}}$

Теперь подставим заданные значения в полученную формулу:

$A = \sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-2} \text{ Дж}}{10^2 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-2}}{10^2}} = \sqrt{4 \cdot 10^{-4}} \text{ м}$

$A = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

Также можно выразить ответ в сантиметрах: $0.02 \text{ м} = 2 \text{ см}$.

Ответ: амплитуда колебаний груза равна $0.02$ м (или $\text{2}$ см).