Номер 725, страница 101, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Магнитное поле. Взаимодействие токов. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера - номер 725, страница 101.

Условие.

725. [594] Квадратная рамка с током расположена в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл, как показано на рисунке 162. Определите механический вращательный момент, действующий на рамку. Сила тока, идущего по рамке, 10 мА, сторона рамки 20 см.

Рис. 162

Решение.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 10 \text{ мТл} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.01 \text{ Тл}$

Сила тока $I = 10 \text{ мА} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.01 \text{ А}$

Сторона рамки $a = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Вращательный момент $\text{M}$

Решение:

На рамку с током в магнитном поле действует вращательный момент, который определяется по формуле:

$M = p_m B \sin\alpha$

где $p_m$ — магнитный момент рамки, $\text{B}$ — индукция магнитного поля, $\alpha$ — угол между вектором магнитного момента $\vec{p_m}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Магнитный момент рамки $p_m$ вычисляется как произведение силы тока $\text{I}$ на площадь рамки $\text{S}$:

$p_m = I \cdot S$

Рамка квадратная, поэтому её площадь равна:

$S = a^2$

Тогда формула для вращательного момента принимает вид:

$M = I \cdot S \cdot B \cdot \sin\alpha = I \cdot a^2 \cdot B \cdot \sin\alpha$

Вектор магнитного момента $\vec{p_m}$ перпендикулярен плоскости рамки (по правилу правого винта). Согласно рисунку, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ лежит в плоскости рамки. Следовательно, угол между вектором $\vec{p_m}$ и вектором $\vec{B}$ равен $\alpha = 90^\circ$.

Так как $\sin(90^\circ) = 1$, формула для вычисления момента силы упрощается:

$M = I \cdot a^2 \cdot B$

Подставим числовые значения в систему СИ и вычислим вращательный момент:

$M = 0.01 \text{ А} \cdot (0.2 \text{ м})^2 \cdot 0.01 \text{ Тл} = 0.01 \cdot 0.04 \cdot 0.01 \text{ Н}\cdot\text{м} = 0.000004 \text{ Н}\cdot\text{м} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\cdot\text{м}$

Вращательный момент также можно выразить в микроньютон-метрах: $4 \text{ мкН}\cdot\text{м}$.

Ответ: $M = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\cdot\text{м}$.