Номер 731, страница 102, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Магнитное поле. Сила Лоренца - номер 731, страница 102.

Условие.

731. [600] Частица массой $10^{-8}$ г, имеющая заряд $10^{-7}$ Кл, движется в плоскости, перпендикулярной направлению линий индукции однородного магнитного поля с индукцией $\text{1}$ Тл. Определите период обращения частицы.

Решение.

Дано:

Масса частицы $m = 10^{-8}$ г

Заряд частицы $q = 10^{-7}$ Кл

Индукция магнитного поля $B = 1$ Тл

Угол между скоростью и индукцией $\alpha = 90^\circ$

Перевод в систему СИ:

$m = 10^{-8} \text{ г} = 10^{-8} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 10^{-11}$ кг

Найти:

Период обращения частицы $\text{T}$.

Решение:

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Поскольку частица движется в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, эта сила является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности. Модуль силы Лоренца $F_Л$ определяется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $\text{q}$ - заряд частицы, $\text{v}$ - ее скорость, $\text{B}$ - индукция магнитного поля, $\alpha$ - угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

По условию, $\alpha = 90^\circ$, следовательно, $\sin\alpha = 1$. Тогда:

$F_Л = |q|vB$

Эта сила сообщает частице центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{r}$, где $\text{r}$ - радиус окружности. Согласно второму закону Ньютона:

$F_Л = ma_ц$

Приравняем выражения:

$|q|vB = \frac{mv^2}{r}$

Период обращения $\text{T}$ - это время, за которое частица совершает один полный оборот. Он равен отношению длины окружности $L=2\pi r$ к скорости движения $\text{v}$:

$T = \frac{L}{v} = \frac{2\pi r}{v}$

Выразим из уравнения сил скорость $\text{v}$ (сократив на $\text{v}$):

$|q|B = \frac{mv}{r} \implies v = \frac{|q|Br}{m}$

Подставим выражение для скорости в формулу периода:

$T = \frac{2\pi r}{\frac{|q|Br}{m}} = \frac{2\pi r \cdot m}{|q|Br}$

Сократив радиус $\text{r}$, получаем конечную формулу для периода:

$T = \frac{2\pi m}{|q|B}$

Как видно, период обращения не зависит от скорости частицы и радиуса ее траектории.

Подставим числовые значения в систему СИ:

$T = \frac{2 \pi \cdot 10^{-11} \text{ кг}}{|10^{-7} \text{ Кл}| \cdot 1 \text{ Тл}} = 2\pi \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Вычислим приближенное значение, взяв $\pi \approx 3,14$:

$T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 10^{-4} \text{ с} = 6,28 \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Ответ: $T = 2\pi \cdot 10^{-4} \text{ с} \approx 6,28 \cdot 10^{-4}$ с.