Номер 717, страница 99, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах - номер 717, страница 99.

Условие.

717. H При какой напряжённости электрического поля начнётся самостоятельный разряд в газе, если энергия ионизации молекул газа $2,4 \cdot 10^{-18}$ Дж, а средняя длина пробега электронов 5 мкм?

Решение.

Дано

Энергия ионизации молекул газа, $W_и = 2,4 \cdot 10^{-18}$ Дж

Средняя длина свободного пробега электронов, $\lambda = 5$ мкм

Элементарный заряд, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 5 \text{ мкм} = 5 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Напряженность электрического поля, $\text{E}$

Решение

Самостоятельный разряд в газе начинается, когда электроны, ускоренные электрическим полем, на длине своего свободного пробега приобретают кинетическую энергию, достаточную для ионизации нейтральных молекул газа при столкновении. Это приводит к лавинообразному увеличению числа носителей заряда (электронов и ионов).

Минимальная энергия, которую должен набрать электрон, равна энергии ионизации $W_и$. Эту энергию электрон получает за счет работы $\text{A}$ сил электрического поля на пути, равном средней длине свободного пробега $\lambda$.

Работа электрического поля по перемещению заряда $\text{e}$ на расстояние $\lambda$ в поле с напряженностью $\text{E}$ определяется формулой:

$A = e E \lambda$

Условием начала самостоятельного разряда является то, что работа поля должна быть не меньше энергии ионизации:

$A \ge W_и$

Минимальная напряженность поля $\text{E}$, при которой начнется разряд, соответствует равенству:

$e E \lambda = W_и$

Выразим из этой формулы напряженность электрического поля $\text{E}$:

$E = \frac{W_и}{e \lambda}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$E = \frac{2,4 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{2,4 \cdot 10^{-18}}{8 \cdot 10^{-25}} \frac{\text{В}}{\text{м}} = 0,3 \cdot 10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 3 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: напряженность электрического поля, при которой начнется самостоятельный разряд в газе, равна $3 \cdot 10^6$ В/м.