Номер 710, страница 99, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах - номер 710, страница 99.

Условие.

710. Н Поток электронов создаёт силу тока $\text{I}$, при этом средняя скорость электронов $\text{v}$. Определите концентрацию электронов в потоке, если площадь поперечного сечения потока $\text{S}$.

Решение.

Дано:

Сила тока, создаваемая потоком электронов – $\text{I}$

Средняя скорость электронов – $\text{v}$

Площадь поперечного сечения потока – $\text{S}$

Заряд электрона (элементарный заряд) – $\text{e}$

Найти:

Концентрация электронов – $\text{n}$

Решение:

Сила тока по определению – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника (в данном случае, потока) в единицу времени:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

Рассмотрим объем потока $ \Delta V $, который проходит через поперечное сечение $ S $ за время $ \Delta t $. Длина этого объема равна $ \Delta l = v \cdot \Delta t $, где $ v $ – средняя скорость электронов. Тогда объем равен:

$ \Delta V = S \cdot \Delta l = S \cdot v \cdot \Delta t $

Концентрация электронов $ n $ – это число электронов $ N $ в единице объема $ V $:

$ n = \frac{N}{V} $

Число электронов $ \Delta N $ в объеме $ \Delta V $ равно:

$ \Delta N = n \cdot \Delta V = n \cdot S \cdot v \cdot \Delta t $

Полный заряд $ \Delta q $, переносимый этими электронами, равен произведению их числа на заряд одного электрона $ e $:

$ \Delta q = \Delta N \cdot e = n \cdot e \cdot S \cdot v \cdot \Delta t $

Подставим это выражение для заряда $ \Delta q $ в формулу для силы тока:

$ I = \frac{n \cdot e \cdot S \cdot v \cdot \Delta t}{\Delta t} $

Сократив $ \Delta t $, получаем известную формулу, связывающую силу тока с концентрацией и скоростью носителей заряда:

$ I = n \cdot e \cdot S \cdot v $

Из этой формулы выразим искомую концентрацию электронов $ n $:

$ n = \frac{I}{eSv} $

Ответ: $n = \frac{I}{eSv}$