Номер 670, страница 93, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 670, страница 93.

Условие.

670. [547] Гальванические элементы с ЭДС, равными $\text{4}$ В, $\text{6}$ В и $\text{8}$ В, соединены, как показано на рисунке $152$, и замкнуты на проводник сопротивлением $\text{6}$ Ом. Внутренние сопротивления элементов равны соответственно $0,5$ Ом, $1,5$ Ом и $\text{2}$ Ом. Определите силу тока в цепи и разность потенциалов между точками $\text{A}$ и $\text{B}$, $\text{B}$ и $\text{C}$.

Рис. 152

Решение.

Дано:

ЭДС первого элемента $ \mathscr{E}_1 = 4 \text{ В} $

ЭДС второго элемента $ \mathscr{E}_2 = 6 \text{ В} $

ЭДС третьего элемента $ \mathscr{E}_3 = 8 \text{ В} $

Внутреннее сопротивление первого элемента $ r_1 = 0,5 \text{ Ом} $

Внутреннее сопротивление второго элемента $ r_2 = 1,5 \text{ Ом} $

Внутреннее сопротивление третьего элемента $ r_3 = 2 \text{ Ом} $

Сопротивление проводника $ R = 6 \text{ Ом} $

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Силу тока в цепи $ I $

Разность потенциалов между точками A и B, $ U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B $

Разность потенциалов между точками B и C, $ U_{BC} = \varphi_B - \varphi_C $

Решение:

Сила тока в цепи

Гальванические элементы соединены последовательно и согласно (положительный полюс одного соединен с отрицательным полюсом следующего). Поэтому общая ЭДС батареи равна сумме ЭДС отдельных элементов:

$ \mathscr{E}_{общ} = \mathscr{E}_1 + \mathscr{E}_2 + \mathscr{E}_3 $

$ \mathscr{E}_{общ} = 4 \text{ В} + 6 \text{ В} + 8 \text{ В} = 18 \text{ В} $

Общее внутреннее сопротивление батареи равно сумме внутренних сопротивлений элементов, так как они соединены последовательно:

$ r_{общ} = r_1 + r_2 + r_3 $

$ r_{общ} = 0,5 \text{ Ом} + 1,5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом} $

Полное сопротивление цепи равно сумме внешнего сопротивления $ R $ и общего внутреннего сопротивления $ r_{общ} $:

$ R_{полн} = R + r_{общ} $

$ R_{полн} = 6 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом} $

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $ I $ равна:

$ I = \frac{\mathscr{E}_{общ}}{R_{полн}} $

$ I = \frac{18 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1,8 \text{ А} $

Ответ: Сила тока в цепи равна $ 1,8 \text{ А} $.

Разность потенциалов между точками А и В

Разность потенциалов между точками А и В, $ U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B $, можно найти, рассмотрев участок цепи A-B, который содержит первый гальванический элемент. Ток в цепи течет от A к B (внутри источников). При движении по направлению тока от точки A к точке B потенциал изменяется согласно формуле для участка цепи с ЭДС:

$ \varphi_B = \varphi_A + \mathscr{E}_1 - I \cdot r_1 $

Отсюда выразим искомую разность потенциалов:

$ U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = I \cdot r_1 - \mathscr{E}_1 $

Подставим числовые значения:

$ U_{AB} = 1,8 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ Ом} - 4 \text{ В} = 0,9 \text{ В} - 4 \text{ В} = -3,1 \text{ В} $

Знак минус означает, что потенциал в точке A ниже, чем в точке B.

Ответ: Разность потенциалов между точками А и В равна $ -3,1 \text{ В} $.

Разность потенциалов между точками В и С

Аналогично, рассмотрим участок цепи B-C, который содержит второй гальванический элемент. Ток течет от B к C. Применяя закон Ома для этого участка:

$ \varphi_C = \varphi_B + \mathscr{E}_2 - I \cdot r_2 $

Отсюда выразим разность потенциалов $ U_{BC} = \varphi_B - \varphi_C $:

$ U_{BC} = \varphi_B - \varphi_C = I \cdot r_2 - \mathscr{E}_2 $

Подставим числовые значения:

$ U_{BC} = 1,8 \text{ А} \cdot 1,5 \text{ Ом} - 6 \text{ В} = 2,7 \text{ В} - 6 \text{ В} = -3,3 \text{ В} $

Знак минус означает, что потенциал в точке B ниже, чем в точке C.

Ответ: Разность потенциалов между точками В и С равна $ -3,3 \text{ В} $.