Номер 664, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 664, страница 92.

Условие.

664. [541] Определите заряд на пластинах конденсаторов (рис. 150), если $\mathscr{E} = 20 \text{ В}$, $r = 4 \text{ Ом}$, $R_1 = 16 \text{ Ом}$, $C_1 = 5 \text{ мкФ}$, $C_2 = 15 \text{ мкФ}$.

Рис. 150

Решение.

Дано:

$ \mathscr{E} = 20 \text{ В} $
$ r = 4 \text{ Ом} $
$ R_1 = 16 \text{ Ом} $
$ C_1 = 5 \text{ мкФ} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} $
$ C_2 = 15 \text{ мкФ} = 15 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} $

Найти:

$ q_1 $, $ q_2 $

Решение:

В установившемся режиме, когда конденсаторы полностью зарядятся, постоянный ток через ветвь с конденсаторами протекать не будет. Таким образом, вся схема для расчета тока сводится к замкнутой цепи, состоящей из источника ЭДС с внутренним сопротивлением $ r $ и внешнего резистора $ R_1 $.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $ I $ будет равна:

$ I = \frac{\mathscr{E}}{R_1 + r} $

Подставим числовые значения:

$ I = \frac{20 \text{ В}}{16 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом}} = \frac{20 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} $

Напряжение $ U $ на параллельных ветвях (на резисторе $ R_1 $ и на последовательно соединенных конденсаторах) равно напряжению на клеммах источника. Его можно найти как:

$ U = I \cdot R_1 = 1 \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} = 16 \text{ В} $

Это же напряжение приложено ко всей ветви с последовательно соединенными конденсаторами $ C_1 $ и $ C_2 $. Для нахождения заряда необходимо сначала определить эквивалентную емкость этой ветви $ C_{экв} $.

При последовательном соединении конденсаторов их эквивалентная емкость рассчитывается по формуле:

$ \frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} $

$ C_{экв} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \frac{5 \text{ мкФ} \cdot 15 \text{ мкФ}}{5 \text{ мкФ} + 15 \text{ мкФ}} = \frac{75 \text{ (мкФ)}^2}{20 \text{ мкФ}} = 3.75 \text{ мкФ} $

При последовательном соединении заряд на пластинах каждого конденсатора одинаков и равен общему заряду $ q $, накопленному на эквивалентной емкости:

$ q_1 = q_2 = q $

Общий заряд можно найти по формуле:

$ q = C_{экв} \cdot U $

Подставим значения:

$ q = 3.75 \text{ мкФ} \cdot 16 \text{ В} = 60 \text{ мкКл} $

Таким образом, заряд на пластинах первого конденсатора $ q_1 = 60 \text{ мкКл} $, и заряд на пластинах второго конденсатора $ q_2 = 60 \text{ мкКл} $.

Ответ: Заряд на пластинах каждого из конденсаторов составляет $ q_1 = q_2 = 60 \text{ мкКл} $.