Номер 671, страница 93, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 671, страница 93.

Условие.

671. [548] Два гальванических элемента, ЭДС которых 2 и 1 В, соединены по схеме, показанной на рисунке 153. При каком значении сопротивления $\text{R}$ ток через второй гальванический элемент не пойдёт? Внутреннее сопротивление первого гальванического элемента равно 1 Ом.

Рис. 153

Решение.

Дано:

ЭДС первого гальванического элемента, $ \mathscr{E}_1 = 2 $ В
ЭДС второго гальванического элемента, $ \mathscr{E}_2 = 1 $ В
Внутреннее сопротивление первого элемента, $ r_1 = 1 $ Ом
Ток через второй элемент, $ I_2 = 0 $ А

Найти:

Сопротивление резистора $ R $.

Решение:

В схеме три элемента соединены параллельно: первый гальванический элемент с внутренним сопротивлением, резистор $ R $ и второй гальванический элемент. Напряжение на всех параллельных участках цепи одинаково. Обозначим это напряжение как $ U $.

По условию, ток через второй гальванический элемент не идёт, то есть $ I_2 = 0 $. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС (второй элемент), выглядит так: $ U = \mathscr{E}_2 - I_2 r_2 $, где $ r_2 $ — внутреннее сопротивление второго элемента. Так как $ I_2 = 0 $, то падение напряжения на внутреннем сопротивлении второго элемента равно нулю. Следовательно, напряжение на клеммах второго элемента (и на всём параллельном участке) равно его ЭДС:

$ U = \mathscr{E}_2 = 1 $ В.

Теперь рассмотрим ветвь с первым гальваническим элементом. Для неё закон Ома для участка цепи с ЭДС записывается как:

$ U = \mathscr{E}_1 - I_1 r_1 $

где $ I_1 $ — ток, протекающий через первый элемент. Выразим из этого уравнения ток $ I_1 $:

$ I_1 r_1 = \mathscr{E}_1 - U $

$ I_1 = \frac{\mathscr{E}_1 - U}{r_1} $

Подставим известные значения:

$ I_1 = \frac{2 \text{ В} - 1 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = \frac{1 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 1 $ А.

Согласно первому правилу Кирхгофа для узла, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него. Ток $ I_1 $ от первого элемента в узле разветвляется на ток через резистор $ I_R $ и ток через второй элемент $ I_2 $. То есть, $ I_1 = I_R + I_2 $.

Поскольку по условию $ I_2 = 0 $, весь ток от первого элемента протекает через резистор $ R $:

$ I_R = I_1 = 1 $ А.

Для участка цепи с резистором $ R $ справедлив закон Ома: $ U = I_R R $. Отсюда мы можем найти сопротивление $ R $:

$ R = \frac{U}{I_R} $

Подставим найденные значения $ U $ и $ I_R $:

$ R = \frac{1 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 1 $ Ом.

Ответ: $ R = 1 $ Ом.