Номер 668, страница 93, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 668, страница 93.

Условие.

668. [545] К источнику тока с внутренним сопротивлением $2,4 \text{ Ом}$ подключён проводник, сопротивление которого равно $6 \text{ Ом}$. Чему должно быть равно сопротивление второго проводника, параллельно подключённого к первому, чтобы мощность, выделяемая во внешней цепи, была максимальна?

Решение.

Дано:

Внутреннее сопротивление источника, $r = 2,4$ Ом

Сопротивление первого проводника, $R_1 = 6$ Ом

Найти:

Сопротивление второго проводника $R_2$

Решение:

Мощность, выделяемая во внешней цепи, определяется выражением:

$P_{внешн} = I^2 \cdot R_{внешн}$

где $\text{I}$ - сила тока в цепи, а $R_{внешн}$ - общее сопротивление внешней цепи.

Сила тока по закону Ома для полной цепи равна:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внешн} + r}$

где $\mathcal{E}$ - ЭДС источника, $\text{r}$ - его внутреннее сопротивление.

Подставив выражение для силы тока в формулу мощности, получим:

$P_{внешн} = \left(\frac{\mathcal{E}}{R_{внешн} + r}\right)^2 \cdot R_{внешн} = \frac{\mathcal{E}^2 \cdot R_{внешн}}{(R_{внешн} + r)^2}$

Согласно теореме о максимальной мощности (условие согласования нагрузки), мощность, выделяемая во внешней цепи, будет максимальна, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока:

$R_{внешн} = r$

Внешняя цепь состоит из двух проводников с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, подключенных параллельно. Их общее сопротивление $R_{внешн}$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{внешн}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

или

$R_{внешн} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Приравниваем общее сопротивление внешней цепи внутреннему сопротивлению источника, чтобы удовлетворить условию максимальной мощности:

$\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = r$

Теперь подставим известные значения в это уравнение и найдем $R_2$:

$R_1 = 6$ Ом, $r = 2,4$ Ом.

$\frac{6 \cdot R_2}{6 + R_2} = 2,4$

Умножим обе части на $(6 + R_2)$:

$6 \cdot R_2 = 2,4 \cdot (6 + R_2)$

$6 \cdot R_2 = 14,4 + 2,4 \cdot R_2$

Перенесем слагаемые с $R_2$ в левую часть:

$6 \cdot R_2 - 2,4 \cdot R_2 = 14,4$

$3,6 \cdot R_2 = 14,4$

Выразим $R_2$:

$R_2 = \frac{14,4}{3,6}$

$R_2 = 4$ Ом

Ответ: чтобы мощность, выделяемая во внешней цепи, была максимальна, сопротивление второго проводника должно быть равно 4 Ом.