Номер 651, страница 90, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 651, страница 90.

Условие.

651. [528] Определите сопротивление между точками А и В в схемах, изображённых на рисунке 145, а, б. Сопротивления проводников $R_1 = 2 \text{ Ом}$, $R_2 = 1 \text{ Ом}$.

Рис. 145

Решение.

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 1$ Ом

Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{AB}$ — эквивалентное сопротивление между точками А и В для схем а) и б).

Решение:

а)

Схема, изображенная на рисунке а), является симметричной относительно горизонтальной оси, проходящей через середину центрального резистора $R_2$. Обозначим узлы, к которым подключен этот резистор, как C (верхний) и D (нижний). Из-за симметрии схемы потенциалы в этих точках будут одинаковы ($ \phi_C = \phi_D $), когда к точкам А и В приложено напряжение. Это означает, что ток через центральный резистор $R_2$ протекать не будет.

Следовательно, этот резистор можно мысленно удалить из схемы, что не повлияет на общее сопротивление между точками А и В. После этого схема упрощается и представляет собой две параллельно соединенные ветви:

• Верхняя ветвь, состоящая из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. Ее сопротивление $R_{верх} = R_1 + R_2$.
• Нижняя ветвь, состоящая из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. Ее сопротивление $R_{нижн} = R_1 + R_2$.

Рассчитаем сопротивление каждой ветви:

$R_{верх} = R_{нижн} = R_1 + R_2 = 2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$

Общее (эквивалентное) сопротивление $R_{AB}$ для двух одинаковых параллельных ветвей можно найти по формуле:

$R_{AB} = \frac{R_{верх}}{2} = \frac{3 \text{ Ом}}{2} = 1.5 \text{ Ом}$

Или используя общую формулу для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{нижн}} = \frac{1}{3 \text{ Ом}} + \frac{1}{3 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{AB} = \frac{3}{2} \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом}$

Ответ: $1.5$ Ом

б)

Для расчета эквивалентного сопротивления схемы б) будем последовательно упрощать ее, двигаясь от правого края к точкам А и В.

1. Крайний правый вертикальный резистор $R_2$ и примыкающий к нему горизонтальный резистор $R_2$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{22}$ равно:

$R_{22} = R_2 + R_2 = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

2. Полученный участок с сопротивлением $R_{22}$ подключен параллельно среднему вертикальному резистору $R_1$. Найдем сопротивление этого параллельного участка $R_{1,22}$:

$\frac{1}{R_{1,22}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{22}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}} + \frac{1}{2 \text{ Ом}} = \frac{2}{2} \text{ Ом}^{-1} = 1 \text{ Ом}^{-1}$

$R_{1,22} = 1 \text{ Ом}$

3. Теперь этот эквивалентный резистор $R_{1,22}$ оказывается соединенным последовательно с левым верхним резистором $R_2$. Сопротивление всей получившейся верхней ветви $R_{верх}$ будет:

$R_{верх} = R_2 + R_{1,22} = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

4. Наконец, вся эта верхняя ветвь с сопротивлением $R_{верх}$ подключена параллельно крайнему левому вертикальному резистору $R_1$ между точками А и В. Общее эквивалентное сопротивление схемы $R_{AB}$ равно:

$\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{верх}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}} + \frac{1}{2 \text{ Ом}} = \frac{2}{2} \text{ Ом}^{-1} = 1 \text{ Ом}^{-1}$

$R_{AB} = 1 \text{ Ом}$

Ответ: $\text{1}$ Ом