Номер 645, страница 90, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 645, страница 90.

Условие.

645. [522] Определите площадь поперечного сечения медной проволоки, имеющей такое же сопротивление, что и стальная проволока сечением $1 \text{ мм}^2$. Длины проволок равны.

Решение.

Дано:

$R_м = R_с$ (сопротивление медной и стальной проволок равны)

$l_м = l_с$ (длины проволок равны)

$S_с = 1 \text{ мм}^2$ (площадь поперечного сечения стальной проволоки)

Материал 1 - медь ($\rho_м = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$)

Материал 2 - сталь ($\rho_с = 1.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$)

Перевод в систему СИ:

$S_с = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$S_м$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле $R = \rh°\frac{l}{S}$, где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивления медной и стальной проволок:

$R_м = \rho_м \frac{l_м}{S_м}$

$R_с = \rho_с \frac{l_с}{S_с}$

Согласно условию задачи, сопротивления ($R_м = R_с$) и длины ($l_м = l_с$) проволок равны. Следовательно, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$\rho_м \frac{l_м}{S_м} = \rho_с \frac{l_с}{S_с}$

Так как $l_м = l_с$, мы можем сократить длину в обеих частях уравнения:

$\frac{\rho_м}{S_м} = \frac{\rho_с}{S_с}$

Из этого соотношения выразим искомую площадь поперечного сечения медной проволоки $S_м$:

$S_м = S_с \frac{\rho_м}{\rho_с}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$S_м = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{1.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

$S_м = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot \frac{1.7}{12} \approx 0.1417 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Переведем результат обратно в квадратные миллиметры для удобства, зная, что $1 \text{ мм}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$:

$S_м \approx 0.14 \text{ мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения медной проволоки должна быть примерно 0.14 мм².