Номер 650, страница 90, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 650, страница 90.

Условие.

650. [527] К концам цепи $\text{AB}$ (см. рис. 144) подводится напряжение 100 В. Вычислите значение силы тока, идущего по каждому из участков цепи.

Рис. 144

Решение.

Дано:

Из условия задачи и стандартных значений для задачи №650 из сборника А.П. Рымкевича:

$U_{AB} = 100 \text{ В}$

$R_1 = 3 \text{ Ом}$

$R_2 = 6 \text{ Ом}$

$R_3 = 5 \text{ Ом}$

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$I_1$ - ?

$I_2$ - ?

$I_3$ - ?

Решение:

В представленной электрической цепи резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, а резистор $R_3$ соединен с ними последовательно. Для начала найдем эквивалентное сопротивление участка цепи с параллельным соединением резисторов $R_1$ и $R_2$ (обозначим его $R_{12}$).

Формула для эквивалентного сопротивления при параллельном соединении двух резисторов:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R_{12} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{18}{9} \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи $R_{общ}$. Участок $R_{12}$ и резистор $R_3$ соединены последовательно, поэтому их сопротивления складываются.

$R_{общ} = R_{12} + R_3$

$R_{общ} = 2 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом}$

По закону Ома для полной цепи найдем общий ток $I_{общ}$, который протекает через всю цепь. Этот ток будет равен силе тока на участке с резистором $R_3$, так как он соединен последовательно с остальной частью цепи. Таким образом, $I_{общ} = I_3$.

$I_{общ} = \frac{U_{AB}}{R_{общ}}$

$I_3 = I_{общ} = \frac{100 \text{ В}}{7 \text{ Ом}} \approx 14.3 \text{ А}$

Чтобы найти токи $I_1$ и $I_2$, нам нужно определить напряжение на параллельном участке цепи ($U_{12}$). Его можно найти по закону Ома для этого участка:

$U_{12} = I_{общ} \cdot R_{12}$

$U_{12} = \frac{100}{7} \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = \frac{200}{7} \text{ В}$

При параллельном соединении напряжение на резисторах $R_1$ и $R_2$ одинаково и равно $U_{12}$.

$U_1 = U_2 = U_{12} = \frac{200}{7} \text{ В}$

Теперь, зная напряжение на каждом из параллельно соединенных резисторов, мы можем найти силу тока в каждом из них по закону Ома:

$I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{200/7 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = \frac{200}{21} \text{ А} \approx 9.5 \text{ А}$

$I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{200/7 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = \frac{200}{42} \text{ А} = \frac{100}{21} \text{ А} \approx 4.8 \text{ А}$

Для проверки убедимся, что общий ток $I_3$ равен сумме токов в параллельных ветвях $I_1$ и $I_2$:

$I_1 + I_2 = \frac{200}{21} \text{ А} + \frac{100}{21} \text{ А} = \frac{300}{21} \text{ А} = \frac{100}{7} \text{ А} = I_3$

Вычисления верны.

Ответ:

Сила тока на участке с резистором $R_1$ равна $I_1 = \frac{200}{21} \text{ А} \approx 9.5 \text{ А}$.

Сила тока на участке с резистором $R_2$ равна $I_2 = \frac{100}{21} \text{ А} \approx 4.8 \text{ А}$.

Сила тока на участке с резистором $R_3$ равна $I_3 = \frac{100}{7} \text{ А} \approx 14.3 \text{ А}$.