Номер 643, страница 90, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 643, страница 90.

Условие.

643. [520] Сопротивления двух проводников одинаковы. Как относятся их удельные сопротивления, если они имеют одинаковую длину, а площади их поперечного сечения равны соответственно 1 и 2,5 $мм^2$?

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2$

$l_1 = l_2 = l$

$S_1 = 1 \text{ мм}^2$

$S_2 = 2,5 \text{ мм}^2$

$S_1 = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 2,5 \text{ мм}^2 = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$\frac{\rho_1}{\rho_2} - ?$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rh°\frac{l}{S}$

где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Запишем эту формулу для каждого из двух проводников:

$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

По условию задачи, сопротивления проводников одинаковы ($R_1 = R_2$), и их длины также одинаковы ($l_1 = l_2 = l$). Приравняем выражения для сопротивлений:

$\rho_1 \frac{l}{S_1} = \rho_2 \frac{l}{S_2}$

Поскольку длина $\text{l}$ одинакова и не равна нулю, мы можем сократить ее в обеих частях уравнения:

$\frac{\rho_1}{S_1} = \frac{\rho_2}{S_2}$

Из этого равенства выразим искомое отношение удельных сопротивлений $\frac{\rho_1}{\rho_2}$:

$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{S_1}{S_2}$

Теперь подставим числовые значения площадей поперечного сечения из условия задачи:

$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1 \text{ мм}^2}{2,5 \text{ мм}^2} = \frac{1}{2,5} = 0,4$

Ответ: отношение удельного сопротивления первого проводника к удельному сопротивлению второго равно 0,4.