Номер 637, страница 89, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электрический ток. Сила тока - номер 637, страница 89.

Условие.

637. [514] В проводнике переменного сечения концентрация 514 свободных электронов $9 \cdot 10^{18} \text{ м}^{-3}$. Сила тока, идущего по проводнику, равна $1 \text{ А}$. Определите скорости направленного движения электронов в сечениях с площадями $S_1 = 5 \text{ мм}^2$ и $S_2 = 1 \text{ мм}^2$ (рис. 143).

Рис. 143

Решение.

Дано:

$n = 9 \cdot 10^{18} \text{ м}^{-3}$

$I = 1 \text{ А}$

$S_1 = 5 \text{ мм}^2$

$S_2 = 1 \text{ мм}^2$

$e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (заряд электрона)

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 5 \text{ мм}^2 = 5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$v_1 - ?$, $v_2 - ?$

Решение:

Сила тока $\text{I}$ в проводнике связана со скоростью направленного движения электронов $\text{v}$ следующей формулой:

$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$

где $\text{n}$ — концентрация свободных электронов, $\text{e}$ — элементарный заряд, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения проводника.

Выразим скорость $\text{v}$ из этой формулы:

$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Поскольку сила тока $\text{I}$ одинакова во всех сечениях проводника, мы можем рассчитать скорости для сечений $S_1$ и $S_2$.

Скорость в сечении $S_1$:

$v_1 = \frac{I}{n \cdot e \cdot S_1}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = \frac{1 \text{ А}}{9 \cdot 10^{18} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1}{72 \cdot 10^{-7}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0.0139 \cdot 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1.39 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Скорость в сечении $S_2$:

$v_2 = \frac{I}{n \cdot e \cdot S_2}$

Подставим числовые значения:

$v_2 = \frac{1 \text{ А}}{9 \cdot 10^{18} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1}{14.4 \cdot 10^{-7}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0.0694 \cdot 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 6.94 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость электронов в сечении $S_1$ равна $v_1 \approx 1.4 \cdot 10^5 \text{ м/с}$, а в сечении $S_2$ равна $v_2 \approx 6.9 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.