Номер 634, страница 88, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электрический ток. Сила тока - номер 634, страница 88.

Условие.

634. [511] Определите суммарный импульс электронов в проводнике, по которому идёт ток. Сила тока $I = 10 \text{ А}$. Длина проводника $l = 1 \text{ м}$.

Решение.

Дано:

Сила тока $I = 10$ А

Длина проводника $l = 1$ м

Масса электрона $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг (справочное значение)

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл (справочное значение)

Найти:

Суммарный импульс электронов $\text{P}$ - ?

Решение:

Суммарный импульс $\text{P}$ всех свободных электронов в данном участке проводника равен произведению общего числа свободных электронов $\text{N}$ на импульс одного электрона $p_e$.

$P = N \cdot p_e$

Импульс одного электрона, движущегося со средней (дрейфовой) скоростью $v_d$, определяется как:

$p_e = m_e \cdot v_d$

где $m_e$ — масса электрона.

Тогда суммарный импульс можно записать в виде:

$P = N \cdot m_e \cdot v_d$

Общее число свободных электронов $\text{N}$ в проводнике длиной $\text{l}$ и площадью поперечного сечения $\text{S}$ можно выразить через концентрацию свободных электронов $\text{n}$ (число электронов в единице объема):

$N = n \cdot V = n \cdot S \cdot l$

где $\text{V}$ — объем рассматриваемого участка проводника.

Подставим это выражение в формулу для суммарного импульса:

$P = (n \cdot S \cdot l) \cdot m_e \cdot v_d = n \cdot S \cdot l \cdot m_e \cdot v_d$

Сила тока $\text{I}$ в проводнике связана с дрейфовой скоростью электронов следующей формулой:

$I = e \cdot n \cdot v_d \cdot S$

где $\text{e}$ — модуль заряда электрона (элементарный заряд).

Из формулы для силы тока мы можем выразить произведение $n \cdot v_d \cdot S$:

$n \cdot v_d \cdot S = \frac{I}{e}$

Теперь подставим это выражение в нашу формулу для суммарного импульса:

$P = (n \cdot v_d \cdot S) \cdot l \cdot m_e = \frac{I}{e} \cdot l \cdot m_e = \frac{I \cdot l \cdot m_e}{e}$

Как видим, для нахождения суммарного импульса не требуется знать ни материал проводника (концентрацию $\text{n}$), ни его площадь поперечного сечения $\text{S}$.

Выполним вычисления, подставив известные значения:

$P = \frac{10 \text{ А} \cdot 1 \text{ м} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 5.69 \cdot 10^{-11}$ кг·м/с

Ответ: Суммарный импульс электронов в проводнике равен $5.69 \cdot 10^{-11}$ кг·м/с.