Номер 636, страница 89, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электрический ток. Сила тока - номер 636, страница 89.

Условие.

636. [513] По проводнику с площадью поперечного сечения $2 \text{ мм}^2$ идёт ток. Определите концентрацию свободных электронов, если сила тока 1 А, скорость направленного движения электронов $5 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}$.

Решение.

Дано

$S = 2 \text{ мм}^2$

$I = 1 \text{ А}$

$v = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}$

$e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (модуль заряда электрона)

Перевод в систему СИ:
$S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$\text{n}$

Решение

Сила тока в проводнике определяется формулой, связывающей микроскопические характеристики движения носителей заряда с макроскопической величиной тока:

$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{n}$ – концентрация свободных электронов (число электронов в единице объема), $\text{e}$ – элементарный заряд (модуль заряда электрона), $\text{v}$ – средняя скорость направленного движения электронов (дрейфовая скорость), $\text{S}$ – площадь поперечного сечения проводника.

Из этой формулы выразим концентрацию свободных электронов $\text{n}$:

$n = \frac{I}{e \cdot v \cdot S}$

Подставим заданные значения в полученную формулу:

$n = \frac{1 \text{ А}}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (5 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}) \cdot (2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)}$

Произведем вычисления:

$n = \frac{1}{1.6 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 10^{-19-5-6}} \text{ м}^{-3} = \frac{1}{16 \cdot 10^{-30}} \text{ м}^{-3}$

$n = \frac{1}{16} \cdot 10^{30} \text{ м}^{-3} = 0.0625 \cdot 10^{30} \text{ м}^{-3}$

Представим результат в стандартном виде:

$n = 6.25 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация свободных электронов составляет $6.25 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$.