Номер 630, страница 88, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 630, страница 88.

Условие.

630. [950] Определите ёмкость батареи конденсаторов и заряд каждого конденсатора в схеме на рисунке 140. Напряжение между точками А и В равно $100 \text{ В}$, ёмкости $C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = C_5 = C_6 = 10 \text{ мкФ}$.

Рис. 140

Решение.

Дано:

$C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = C_5 = C_6 = C = 10 \text{ мкФ}$

$U_{AB} = 100 \text{ В}$

Перевод в СИ:

$C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

$C_{общ}$ - ?

$q_1, q_2, q_3, q_4, q_5, q_6$ - ?

Решение:

Ёмкость батареи конденсаторов

Проанализируем схему соединения конденсаторов. Конденсатор $C_4$ подключен параллельно остальной части цепи (между точками А и В). Конденсаторы $C_1, C_2, C_3, C_5, C_6$ образуют мостовую схему (мост Уитстона). Проверим условие баланса для ёмкостного моста, которое имеет вид:

$\frac{C_1}{C_2} = \frac{C_6}{C_5}$

Подставим известные значения ёмкостей:

$\frac{10 \text{ мкФ}}{10 \text{ мкФ}} = \frac{10 \text{ мкФ}}{10 \text{ мкФ}}$

$1 = 1$

Условие выполняется, следовательно, мост сбалансирован. Это означает, что разность потенциалов между точками, к которым подключен конденсатор $C_3$, равна нулю. Поэтому заряд на конденсаторе $C_3$ равен нулю ($q_3=0$), и его можно мысленно удалить из схемы, так как он не влияет на общую ёмкость и заряды на других конденсаторах.

После удаления $C_3$ схема упрощается. Конденсаторы $C_1$ и $C_6$ соединены последовательно. Их эквивалентная ёмкость $C_{16}$ равна:

$\frac{1}{C_{16}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_6} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}$

$C_{16} = \frac{C}{2} = \frac{10 \text{ мкФ}}{2} = 5 \text{ мкФ}$

Аналогично, конденсаторы $C_2$ и $C_5$ соединены последовательно, и их эквивалентная ёмкость $C_{25}$:

$\frac{1}{C_{25}} = \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_5} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}$

$C_{25} = \frac{C}{2} = \frac{10 \text{ мкФ}}{2} = 5 \text{ мкФ}$

Полученные группы конденсаторов $C_{16}$ и $C_{25}$ соединены между собой параллельно. Их общая ёмкость $C_{1256}$:

$C_{1256} = C_{16} + C_{25} = 5 \text{ мкФ} + 5 \text{ мкФ} = 10 \text{ мкФ}$

Эта группа $C_{1256}$ соединена параллельно с конденсатором $C_4$. Таким образом, общая ёмкость всей батареи $C_{общ}$ равна:

$C_{общ} = C_{1256} + C_4 = 10 \text{ мкФ} + 10 \text{ мкФ} = 20 \text{ мкФ}$

Ответ: Ёмкость батареи конденсаторов равна 20 мкФ.

Заряд каждого конденсатора

Напряжение на всей батарее равно $U_{AB} = 100 \text{ В}$.

Заряд на конденсаторе $C_4$ определяется напряжением между точками А и В:

$q_4 = C_4 \cdot U_{AB} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ В} = 1000 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 1 \text{ мКл}$

Как было установлено из условия баланса моста, заряд на конденсаторе $C_3$ равен нулю:

$q_3 = 0$

Напряжение на ветви с последовательно соединенными конденсаторами $C_1$ и $C_6$ также равно $U_{AB}$. При последовательном соединении заряды на конденсаторах одинаковы и равны заряду их эквивалентного конденсатора $C_{16}$:

$q_1 = q_6 = q_{16} = C_{16} \cdot U_{AB} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ В} = 500 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 0.5 \text{ мКл}$

Аналогично для ветви с последовательно соединенными конденсаторами $C_2$ и $C_5$:

$q_2 = q_5 = q_{25} = C_{25} \cdot U_{AB} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ В} = 500 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 0.5 \text{ мКл}$

Ответ: Заряды конденсаторов равны: $q_1 = 0.5 \text{ мКл}$, $q_2 = 0.5 \text{ мКл}$, $q_3 = 0 \text{ Кл}$, $q_4 = 1 \text{ мКл}$, $q_5 = 0.5 \text{ мКл}$, $q_6 = 0.5 \text{ мКл}$.