Номер 624, страница 86, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 624, страница 86.

Условие.

624. [944] Определите, какое количество теплоты выделится в проводнике, если через него разрядить плоский конденсатор, заряженный до разности потенциалов $2 \text{ кВ}$.Площадь пластин $0,2 \text{ м}^2$, расстояние между ними $1 \text{ мм}$, диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего пространство между пластинами, $\text{10}$.

Решение.

Дано

Разность потенциалов, $U = 2 \text{ кВ} = 2 \times 10^3 \text{ В}$

Площадь пластин, $S = 0,2 \text{ м}^2$

Расстояние между пластинами, $d = 1 \text{ мм} = 1 \times 10^{-3} \text{ м}$

Диэлектрическая проницаемость, $\varepsilon = 10$

Электрическая постоянная, $\varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$

Решение

При разрядке конденсатора через проводник вся энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, переходит во внутреннюю энергию проводника, то есть выделяется в виде теплоты. По закону сохранения энергии, количество выделившейся теплоты $\text{Q}$ равно энергии заряженного конденсатора $\text{W}$.

$Q = W$

Энергия, запасённая в заряженном конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

где $\text{C}$ – электроёмкость конденсатора, а $\text{U}$ – разность потенциалов (напряжение) на его обкладках.

Электроёмкость плоского конденсатора определяется его геометрическими параметрами и свойствами диэлектрика между пластинами:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь каждой пластины, $\text{d}$ – расстояние между ними.

Подставим выражение для ёмкости в формулу для энергии, чтобы получить итоговую формулу для количества теплоты:

$Q = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U^2}{2d}$

Теперь подставим известные числовые значения в формулу и выполним расчёт:

$Q = \frac{10 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 0,2 \text{ м}^2 \cdot (2 \cdot 10^3 \text{ В})^2}{2 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

$Q = \frac{10 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,2 \cdot 4 \cdot 10^6}{2 \cdot 10^{-3}} \text{ Дж} = \frac{70,8 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-3}} \text{ Дж}$

$Q = 35,4 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 0,0354 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$Q \approx 0,035 \text{ Дж}$

Ответ: в проводнике выделится количество теплоты, равное примерно $0,035$ Дж.