Номер 626, страница 87, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 626, страница 87.

Условие.

626. [946] Какое количество теплоты выделится в цепи, изображённой на рисунке 138, при переводе ключа из по-ложения 1 в положение 2? Электроёмкость конденсатора $\text{C}$, подаваемое напряжение $\text{U}$.

Рис. 138

Решение.

Дано:

Электроёмкость конденсатора: $\text{C}$

Подаваемое напряжение: $\text{U}$

Найти:

Количество теплоты $\text{Q}$, выделившееся в цепи.

Решение:

1. В начальном состоянии, когда ключ находится в положении 1, конденсатор подключен к источнику напряжения $\text{U}$. Конденсатор заряжается до напряжения $\text{U}$, и на его обкладках накапливается заряд $q_1$, равный:

$q_1 = C \cdot U$

При этом левая обкладка (согласно рисунку) имеет положительный заряд, а правая — отрицательный. Энергия, запасенная в конденсаторе в этом состоянии, составляет:

$W_1 = \frac{C U^2}{2}$

2. Когда ключ переводят в положение 2, полярность подключения конденсатора к источнику напряжения меняется на противоположную. Теперь левая обкладка подключается к отрицательному полюсу источника, а правая — к положительному. Конденсатор перезаряжается.

В конечном установившемся состоянии напряжение на конденсаторе снова будет равно $\text{U}$, но заряд на левой обкладке станет отрицательным, а на правой — положительным. Величина заряда на обкладках по модулю не изменится, но знак поменяется:

$q_2 = -C \cdot U$ (заряд на левой обкладке)

Энергия, запасенная в конденсаторе в конечном состоянии, будет такой же, как и в начальном:

$W_2 = \frac{C U^2}{2}$

3. Выделившееся в цепи количество теплоты $\text{Q}$ можно найти из закона сохранения энергии. Работа, совершенная источником напряжения ($A_{ист}$), расходуется на изменение энергии, запасенной в конденсаторе ($\Delta W$), и на выделение тепла ($\text{Q}$):

$A_{ист} = \Delta W + Q$

Изменение энергии конденсатора равно:

$\Delta W = W_2 - W_1 = \frac{C U^2}{2} - \frac{C U^2}{2} = 0$

Энергия, запасенная в конденсаторе, в итоге не изменилась.

4. Найдем работу источника. Работа источника равна произведению напряжения $\text{U}$ на заряд $\Delta q$, который прошел через источник в процессе перезарядки. Заряд левой обкладки изменился с $+q_1 = +CU$ до $q_2 = -CU$. Это означает, что для перезарядки через источник должен был пройти заряд $\Delta q$, равный сумме абсолютных величин начального и конечного зарядов:

$\Delta q = |q_1| + |q_2| = CU + CU = 2CU$

Следовательно, работа источника равна:

$A_{ист} = \Delta q \cdot U = (2CU) \cdot U = 2CU^2$

5. Теперь можем найти количество выделившейся теплоты:

$Q = A_{ист} - \Delta W = 2CU^2 - 0 = 2CU^2$

Таким образом, вся работа, совершенная источником при перезарядке конденсатора, выделилась в виде тепла.

Ответ: $Q = 2CU^2$.