Номер 625, страница 86, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 625, страница 86.

Условие.

625. [945] Два одинаковых конденсатора соединены параллельно. Заряд на пластинах каждого конденсатора $\text{q}$. Какое количество электричества пройдёт по соединяющим эти конденсаторы проводам, если расстояние между пластинами одного из конденсаторов уменьшить в 4 раза?

Решение.

Дано:

Начальная ёмкость первого конденсатора: $C_1 = C$
Начальная ёмкость второго конденсатора: $C_2 = C$
Начальный заряд каждого конденсатора: $q_1 = q_2 = q$
Коэффициент уменьшения расстояния: $k = 4$

Найти:

Количество электричества, прошедшее по проводам: $\Delta Q$

Решение:

В начальном состоянии два одинаковых конденсатора с ёмкостью $\text{C}$ и зарядом $\text{q}$ каждый соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на конденсаторах одинаково. Начальное напряжение $U_1$ на обкладках конденсаторов равно: $U_1 = \frac{q}{C}$

Общий заряд системы конденсаторов до изменения равен сумме зарядов на каждом: $Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + q = 2q$

Ёмкость плоского конденсатора зависит от расстояния $\text{d}$ между пластинами по формуле $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$. Когда расстояние между пластинами одного из конденсаторов уменьшают в 4 раза ($d' = d/4$), его ёмкость увеличивается в 4 раза. Пусть это будет второй конденсатор. Его новая ёмкость $C_2'$ станет: $C_2' = 4C$

Ёмкость первого конденсатора $C_1'$ не изменится: $C_1' = C$.

Поскольку система конденсаторов изолирована (не подключена к источнику питания), общий заряд системы сохраняется. После перераспределения зарядов общий заряд $Q'_{общ}$ останется прежним: $Q'_{общ} = Q_{общ} = 2q$

Так как конденсаторы по-прежнему соединены параллельно, напряжение на них после перераспределения заряда станет одинаковым. Обозначим это новое напряжение как $U_2$. Новые заряды на конденсаторах $q_1'$ и $q_2'$ будут: $q_1' = C_1' U_2 = C U_2$ $q_2' = C_2' U_2 = 4C U_2$

Сумма новых зарядов равна общему заряду системы: $q_1' + q_2' = Q'_{общ}$ $C U_2 + 4C U_2 = 2q$ $5C U_2 = 2q$

Отсюда можно выразить новое напряжение $U_2$: $U_2 = \frac{2q}{5C}$

Теперь найдем новые заряды на каждом конденсаторе: $q_1' = C U_2 = C \cdot \frac{2q}{5C} = \frac{2}{5}q$ $q_2' = 4C U_2 = 4C \cdot \frac{2q}{5C} = \frac{8}{5}q$

Количество электричества $\Delta Q$, которое пройдёт по соединяющим проводам, равно величине заряда, перетекшего с одного конденсатора на другой. Эту величину можно найти как модуль изменения заряда на любом из конденсаторов.

Изменение заряда на первом конденсаторе: $\Delta q_1 = q_1' - q_1 = \frac{2}{5}q - q = -\frac{3}{5}q$

Изменение заряда на втором конденсаторе: $\Delta q_2 = q_2' - q_2 = \frac{8}{5}q - q = \frac{3}{5}q$

Заряд $\frac{3}{5}q$ ушёл с первого конденсатора и перешёл на второй. Следовательно, по проводам прошло количество электричества, равное $\frac{3}{5}q$.

Ответ: По соединяющим эти конденсаторы проводам пройдёт количество электричества, равное $\frac{3}{5}q$.