Номер 628, страница 88, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 628, страница 88.

Условие.

628. [948] Определите заряд, который пройдёт по проводам, соединяющим обкладки плоского воздушного конденсатора и источник тока с ЭДС, равной 8 В, при погружении конденсатора в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 2$. Площадь пластин конденсатора 200 см², расстояние между пластинами 2 мм.

Решение.

Дано:

ЭДС источника тока, $U = 8$ В

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика, $\epsilon = 2$

Площадь пластин конденсатора, $S = 200$ см$^2$

Расстояние между пластинами, $d = 2$ мм

Электрическая постоянная, $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Перевод в систему СИ:

$S = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 2 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Заряд, прошедший по проводам, $\Delta q$

Решение:

Заряд, который пройдёт по проводам, равен изменению заряда на обкладках конденсатора. Поскольку конденсатор остаётся подключенным к источнику тока, напряжение на его обкладках постоянно и равно ЭДС источника $\text{U}$.

1. В начальном состоянии конденсатор является воздушным. Его ёмкость $C_1$ определяется по формуле ёмкости плоского конденсатора, где диэлектрическая проницаемость воздуха принимается равной 1:

$C_1 = \frac{\epsilon_0 S}{d}$

Начальный заряд на конденсаторе равен:

$q_1 = C_1 U = \frac{\epsilon_0 S}{d} U$

2. В конечном состоянии, после погружения в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, ёмкость конденсатора $C_2$ становится:

$C_2 = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d}$

Конечный заряд на конденсаторе:

$q_2 = C_2 U = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d} U$

3. Заряд $\Delta q$, который дополнительно протёк по проводам от источника к конденсатору, равен разности между конечным и начальным зарядами на его обкладках:

$\Delta q = q_2 - q_1 = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d} U - \frac{\epsilon_0 S}{d} U = \frac{\epsilon_0 S U}{d}(\epsilon - 1)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta q = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 8 \text{ В}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ м}} (2 - 1)$

$\Delta q = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \cdot 8}{2 \cdot 10^{-3}} \text{ Кл}$

$\Delta q = 8.85 \cdot 10^{-11} \cdot 8 \text{ Кл} = 70.8 \cdot 10^{-11} \text{ Кл} \approx 7.08 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$

Ответ: $\Delta q \approx 7.08 \cdot 10^{-10}$ Кл (или $0.708$ нКл).