Номер 618, страница 85, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 618, страница 85.

Условие.

618. H Энергия плоского воздушного конденсатора $W_1 = 2 \cdot 10^{-7}$ Дж. Определите энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 2$, если:

a) конденсатор отключён от источника питания;

б) конденсатор подключён к источнику питания.

Решение.

Дано:

Энергия воздушного конденсатора, $W_1 = 2 \cdot 10^{-7}$ Дж

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика, $\epsilon = 2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$W_{2a}$ — энергия конденсатора с диэлектриком, отключённого от источника.

$W_{2b}$ — энергия конденсатора с диэлектриком, подключённого к источнику.

Решение:

Ёмкость плоского воздушного конденсатора обозначается как $C_1$. После заполнения конденсатора диэлектриком его ёмкость становится $C_2$. Связь между начальной и конечной ёмкостью выражается формулой:

$C_2 = \epsilon C_1$

Рассмотрим два случая.

а) конденсатор отключён от источника питания

Когда конденсатор отключают от источника питания, заряд $\text{q}$ на его обкладках остаётся постоянным ($q = \text{const}$). Энергию конденсатора в этом случае удобно выразить через заряд и ёмкость:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Начальная энергия: $W_1 = \frac{q^2}{2C_1}$.

Конечная энергия: $W_{2a} = \frac{q^2}{2C_2}$.

Чтобы найти конечную энергию, выразим её через начальную. Для этого найдём отношение $W_{2a}$ к $W_1$:

$\frac{W_{2a}}{W_1} = \frac{q^2 / (2C_2)}{q^2 / (2C_1)} = \frac{C_1}{C_2}$

Подставим соотношение ёмкостей $C_2 = \epsilon C_1$:

$\frac{W_{2a}}{W_1} = \frac{C_1}{\epsilon C_1} = \frac{1}{\epsilon}$

Отсюда, конечная энергия равна:

$W_{2a} = \frac{W_1}{\epsilon}$

Подставим числовые значения:

$W_{2a} = \frac{2 \cdot 10^{-7}}{2} = 1 \cdot 10^{-7}$ Дж.

Ответ: энергия конденсатора уменьшится в 2 раза и станет равной $1 \cdot 10^{-7}$ Дж.

б) конденсатор подключён к источнику питания

Когда конденсатор остаётся подключённым к источнику питания, напряжение $\text{U}$ на его обкладках остаётся постоянным ($U = \text{const}$). Энергию конденсатора в этом случае удобно выразить через ёмкость и напряжение:

$W = \frac{CU^2}{2}$

Начальная энергия: $W_1 = \frac{C_1 U^2}{2}$.

Конечная энергия: $W_{2b} = \frac{C_2 U^2}{2}$.

Найдём отношение $W_{2b}$ к $W_1$:

$\frac{W_{2b}}{W_1} = \frac{C_2 U^2 / 2}{C_1 U^2 / 2} = \frac{C_2}{C_1}$

Подставим соотношение ёмкостей $C_2 = \epsilon C_1$:

$\frac{W_{2b}}{W_1} = \frac{\epsilon C_1}{C_1} = \epsilon$

Отсюда, конечная энергия равна:

$W_{2b} = \epsilon W_1$

Подставим числовые значения:

$W_{2b} = 2 \cdot (2 \cdot 10^{-7}) = 4 \cdot 10^{-7}$ Дж.

Ответ: энергия конденсатора увеличится в 2 раза и станет равной $4 \cdot 10^{-7}$ Дж.