Номер 612, страница 84, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 612, страница 84.

Условие.

612. H Четыре конденсатора электроёмкостями $C_1 = 1 \text{ мкФ}$, $C_2 = 1 \text{ мкФ}$, $C_3 = 3 \text{ мкФ}$, $C_4 = 2 \text{ мкФ}$ соединены, как показано на рисунке 131. К точкам A и B подводится напряжение $U = 140 \text{ В}$. Определите заряд и напряжение на каждом из конденсаторов.

Рис. 131

Решение.

Дано:

$C_1 = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_2 = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_3 = 3 \text{ мкФ} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_4 = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$U = 140 \text{ В}$

Найти:

$q_1, U_1, q_2, U_2, q_3, U_3, q_4, U_4 - ?$

Решение:

В представленной схеме конденсаторы $C_2$ и $C_3$ соединены параллельно. Эта параллельная группа соединена последовательно с конденсаторами $C_1$ и $C_4$.

Сначала найдем эквивалентную емкость параллельного участка, состоящего из $C_2$ и $C_3$:

$C_{23} = C_2 + C_3 = 1 \text{ мкФ} + 3 \text{ мкФ} = 4 \text{ мкФ}$

Теперь вся цепь представляет собой последовательное соединение трех емкостей: $C_1$, $C_{23}$ и $C_4$. Найдем общую эквивалентную емкость цепи $C_{общ}$:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}} + \frac{1}{C_4} = \frac{1}{1 \text{ мкФ}} + \frac{1}{4 \text{ мкФ}} + \frac{1}{2 \text{ мкФ}}$

Приводя к общему знаменателю:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{4+1+2}{4 \text{ мкФ}} = \frac{7}{4 \text{ мкФ}}$

Отсюда общая емкость равна:

$C_{общ} = \frac{4}{7} \text{ мкФ}$

Теперь найдем общий заряд, который пройдет через всю цепь. Этот заряд будет одинаковым для всех последовательно соединенных элементов ($C_1$, $C_{23}$ и $C_4$).

$q_{общ} = C_{общ} \cdot U = \frac{4}{7} \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 140 \text{ В} = 4 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 80 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 80 \text{ мкКл}$

Таким образом, заряд на конденсаторах $C_1$ и $C_4$ равен общему заряду:

$q_1 = 80 \text{ мкКл}$

$q_4 = 80 \text{ мкКл}$

Теперь мы можем найти напряжение на каждом из последовательно соединенных элементов, используя формулу $U = q/C$:

Напряжение на $C_1$: $U_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{80 \text{ мкКл}}{1 \text{ мкФ}} = 80 \text{ В}$

Напряжение на $C_4$: $U_4 = \frac{q_4}{C_4} = \frac{80 \text{ мкКл}}{2 \text{ мкФ}} = 40 \text{ В}$

Напряжение на параллельном участке $C_{23}$: $U_{23} = \frac{q_{общ}}{C_{23}} = \frac{80 \text{ мкКл}}{4 \text{ мкФ}} = 20 \text{ В}$

При параллельном соединении напряжение на конденсаторах $C_2$ и $C_3$ одинаково и равно напряжению на всем участке $C_{23}$:

$U_2 = U_3 = U_{23} = 20 \text{ В}$

Зная напряжение на конденсаторах $C_2$ и $C_3$, найдем их заряды:

$q_2 = C_2 \cdot U_2 = 1 \text{ мкФ} \cdot 20 \text{ В} = 20 \text{ мкКл}$

$q_3 = C_3 \cdot U_3 = 3 \text{ мкФ} \cdot 20 \text{ В} = 60 \text{ мкКл}$

Проверка: Сумма напряжений на последовательных участках: $U_1 + U_{23} + U_4 = 80 \text{ В} + 20 \text{ В} + 40 \text{ В} = 140 \text{ В}$, что равно общему напряжению $\text{U}$. Сумма зарядов на параллельных конденсаторах: $q_2 + q_3 = 20 \text{ мкКл} + 60 \text{ мкКл} = 80 \text{ мкКл}$, что равно заряду на этом участке цепи. Расчеты верны.

Ответ: заряд и напряжение на первом конденсаторе $q_1 = 80 \text{ мкКл}$, $U_1 = 80 \text{ В}$; на втором $q_2 = 20 \text{ мкКл}$, $U_2 = 20 \text{ В}$; на третьем $q_3 = 60 \text{ мкКл}$, $U_3 = 20 \text{ В}$; на четвертом $q_4 = 80 \text{ мкКл}$, $U_4 = 40 \text{ В}$.