Номер 605, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 605, страница 83.

Условие.

605. [502] Пластины конденсатора ёмкостью 0,4 мкФ могут смещаться параллельно относительно друг друга. Какой максимальный заряд может накопить конденсатор, если его присоединить к источнику напряжения 100 В? Как должны быть расположены пластины, чтобы заряд на них был равен $\frac{3}{4}$ от максимального заряда?

Решение.

Дано:

$C_{max} = 0,4$ мкФ

$U = 100$ В

$q' = \frac{3}{4} q_{max}$

Перевод в систему СИ:

$C_{max} = 0,4 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

$q_{max}$ — максимальный заряд

Расположение пластин, при котором $q' = \frac{3}{4} q_{max}$

Решение:

Какой максимальный заряд может накопить конденсатор, если его присоединить к источнику напряжения 100 В?

Заряд конденсатора связан с его ёмкостью и напряжением на нём по формуле $q = C \cdot U$. Максимальный заряд $q_{max}$ будет накоплен при максимальной ёмкости $C_{max}$. Максимальная ёмкость достигается, когда пластины конденсатора полностью перекрывают друг друга.

Рассчитаем максимальный заряд:

$q_{max} = C_{max} \cdot U$

$q_{max} = 0,4 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 100 \, \text{В} = 40 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} = 40 \, \text{мкКл}$

Ответ: Максимальный заряд, который может накопить конденсатор, равен $40 \cdot 10^{-6}$ Кл или 40 мкКл.

Как должны быть расположены пластины, чтобы заряд на них был равен $\frac{3}{4}$ от максимального заряда?

Ёмкость плоского конденсатора определяется по формуле $C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\text{d}$ — расстояние между пластинами, а $\text{S}$ — площадь взаимного перекрытия пластин. В данной задаче $\varepsilon_0, \varepsilon, d$ являются постоянными величинами, а ёмкость $\text{C}$ прямо пропорциональна площади перекрытия пластин $\text{S}$.

Поскольку конденсатор подключен к источнику с постоянным напряжением $\text{U}$, заряд на пластинах $\text{q}$ также прямо пропорционален ёмкости $\text{C}$, а значит, и площади перекрытия $\text{S}$.

Из условия, новый заряд $q'$ должен быть равен $\frac{3}{4}$ от максимального заряда $q_{max}$:

$q' = \frac{3}{4} q_{max}$

Поскольку $q = C \cdot U$, то можно записать:

$C' \cdot U = \frac{3}{4} C_{max} \cdot U$

Сократив напряжение $\text{U}$, получим соотношение для ёмкостей:

$C' = \frac{3}{4} C_{max}$

Так как ёмкость прямо пропорциональна площади перекрытия пластин ($C \propt°S$), то для выполнения этого условия новая площадь перекрытия $S'$ должна составлять $\frac{3}{4}$ от максимальной площади $S_{max}$:

$S' = \frac{3}{4} S_{max}$

Это означает, что пластины должны быть смещены друг относительно друга так, чтобы площадь их взаимного перекрытия уменьшилась до $\frac{3}{4}$ от полной площади пластин.

Ответ: Пластины должны быть смещены так, чтобы площадь их взаимного перекрытия составляла $\frac{3}{4}$ от максимальной площади (полной площади пластин).