Номер 604, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Электроёмкость. Энергия электрического поля конденсатора - номер 604, страница 83.

Условие.

604. [501] Пластины плоского конденсатора погрузили в керосин. Заряд пластин остался постоянным и равным $10^{-8}$ Кл. До погружения разность потенциалов была равна 10 В. Определите изменение электроёмкости конденсатора и разности потенциалов между пластинами. Известно, что в керосине напряжённость электрического поля в 2 раза меньше, чем в воздухе.

Решение.

Дано:

$q = 10^{-8}$ Кл

$U_1 = 10$ В (разность потенциалов в воздухе)

$E_1 = 2 \cdot E_2$ (где $E_1$ - напряженность в воздухе, $E_2$ - в керосине)

Найти:

$\Delta C$ - изменение электроёмкости

$\Delta U$ - изменение разности потенциалов

Решение:

1. Определение изменения электроёмкости конденсатора

Сначала найдем начальную электроёмкость конденсатора, когда он находился в воздухе. Электроёмкость $\text{C}$, заряд $\text{q}$ и разность потенциалов $\text{U}$ связаны формулой:

$C = \frac{q}{U}$

Начальная электроёмкость $C_1$ равна:

$C_1 = \frac{q}{U_1} = \frac{10^{-8} \text{ Кл}}{10 \text{ В}} = 10^{-9} \text{ Ф} = 1 \text{ нФ}$

При погружении конденсатора в диэлектрик (керосин) его электроёмкость увеличивается в $\varepsilon$ раз, где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды. Напряженность электрического поля в диэлектрике ослабляется в $\varepsilon$ раз по сравнению с полем в вакууме (или воздухе):

$E_2 = \frac{E_1}{\varepsilon}$

Из условия задачи известно, что $E_1 = 2 \cdot E_2$, следовательно, диэлектрическая проницаемость керосина $\varepsilon = 2$.

Новая электроёмкость конденсатора $C_2$ после погружения в керосин будет равна:

$C_2 = \varepsilon \cdot C_1 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} = 2 \text{ нФ}$

Изменение электроёмкости $\Delta C$ равно разности между конечной и начальной ёмкостями:

$\Delta C = C_2 - C_1 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} - 10^{-9} \text{ Ф} = 10^{-9} \text{ Ф} = 1 \text{ нФ}$

Ответ: Электроёмкость конденсатора увеличилась на $10^{-9}$ Ф (1 нФ).

2. Определение изменения разности потенциалов между пластинами

По условию, заряд на пластинах конденсатора остался постоянным ($q = \text{const}$). Связь между зарядом, ёмкостью и разностью потенциалов после погружения в керосин:

$q = C_2 \cdot U_2$

Отсюда можно выразить новую разность потенциалов $U_2$:

$U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{10^{-8} \text{ Кл}}{2 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}} = 5 \text{ В}$

Изменение разности потенциалов $\Delta U$ равно разности между конечной и начальной разностью потенциалов:

$\Delta U = U_2 - U_1 = 5 \text{ В} - 10 \text{ В} = -5 \text{ В}$

Ответ: Разность потенциалов между пластинами уменьшилась на 5 В.