Номер 597, страница 82, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 597, страница 82.

Условие.

597. [937] На расстоянии 40 см от центра равномерно заряженной сферы радиусом 11 см напряжённость электрического поля равна 77 В/м. Определите потенциал сферы и поверхностную плотность заряда на сфере.

Решение.

Дано:

Расстояние от центра сферы $r = 40$ см

Радиус сферы $R = 11$ см

Напряженность электрического поля $E = 77$ В/м

Электрическая постоянная $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

$r = 0,4$ м

$R = 0,11$ м

Найти:

Потенциал сферы $\phi$ - ?

Поверхностная плотность заряда $\sigma$ - ?

Решение:

Потенциал сферы

Напряженность электрического поля $\text{E}$ на расстоянии $\text{r}$ от центра равномерно заряженной сферы (при $r > R$) и потенциал $\phi$ на ее поверхности связаны следующими формулами:

$E = k \frac{Q}{r^2}$

$\phi = k \frac{Q}{R}$

где $\text{Q}$ - полный заряд сферы, $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Из первой формулы выразим произведение $kQ$: $kQ = E \cdot r^2$.

Подставим это выражение во вторую формулу, чтобы найти потенциал, не вычисляя заряд:

$\phi = \frac{E \cdot r^2}{R}$

Подставим числовые значения:

$\phi = \frac{77 \, \text{В/м} \cdot (0,4 \, \text{м})^2}{0,11 \, \text{м}} = \frac{77 \cdot 0,16}{0,11} = \frac{12,32}{0,11} = 112$ В.

Ответ: потенциал сферы равен 112 В.

Поверхностная плотность заряда на сфере

Для нахождения поверхностной плотности заряда $\sigma$ необходимо сначала определить полный заряд сферы $\text{Q}$. Воспользуемся формулой из предыдущего пункта:

$Q = \frac{E \cdot r^2}{k}$

$Q = \frac{77 \, \text{В/м} \cdot (0,4 \, \text{м})^2}{9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м²/Кл²}} = \frac{12,32}{9 \cdot 10^9} \approx 1,369 \cdot 10^{-9}$ Кл.

Поверхностная плотность заряда — это отношение полного заряда $\text{Q}$ к площади поверхности сферы $S = 4 \pi R^2$:

$\sigma = \frac{Q}{S} = \frac{Q}{4 \pi R^2}$

Подставим значения:

$\sigma = \frac{1,369 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}{4 \cdot \pi \cdot (0,11 \, \text{м})^2} \approx \frac{1,369 \cdot 10^{-9}}{4 \cdot 3,1416 \cdot 0,0121} \approx \frac{1,369 \cdot 10^{-9}}{0,15205} \approx 9,00 \cdot 10^{-9}$ Кл/м².

Это значение можно выразить в нанокулонах на квадратный метр (нКл/м²).

Ответ: поверхностная плотность заряда на сфере равна $9,00 \cdot 10^{-9}$ Кл/м² (или 9,00 нКл/м²).