Номер 596, страница 82, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 596, страница 82.

Условие.

596. [936] Мыльному пузырю сообщают заряд, вследствие чего его радиус увеличивается втрое. Определите изменение энергии заряда при увеличении радиуса пузыря.

Решение.

Дано:

$R_2 = 3R_1$

$q = \text{const}$

Найти:

$\Delta W_e$ - изменение энергии заряда.

Решение:

Мыльный пузырь можно рассматривать как тонкую проводящую сферическую оболочку. Энергия электрического поля заряженной уединенной сферы радиусом $\text{R}$ с зарядом $\text{q}$ определяется по формуле:

$W_e = \frac{q^2}{2C}$

где $\text{C}$ - электроемкость сферы. Для сферы радиусом $\text{R}$ электроемкость равна:

$C = 4\pi\epsilon_0 R$

где $\epsilon_0$ - электрическая постоянная. Тогда формула для энергии принимает вид:

$W_e = \frac{q^2}{2(4\pi\epsilon_0 R)} = \frac{k q^2}{2R}$

где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ - коэффициент в законе Кулона.

Обозначим начальную энергию заряда пузыря, когда его радиус был $R_1$, как $W_{e1}$:

$W_{e1} = \frac{k q^2}{2R_1}$

После того как радиус пузыря увеличился до значения $R_2$, его конечная энергия $W_{e2}$ стала равна:

$W_{e2} = \frac{k q^2}{2R_2}$

По условию задачи, конечный радиус втрое больше начального: $R_2 = 3R_1$. Подставим это соотношение в выражение для конечной энергии:

$W_{e2} = \frac{k q^2}{2(3R_1)} = \frac{1}{3} \left( \frac{k q^2}{2R_1} \right)$

Из этого следует, что конечная энергия связана с начальной как:

$W_{e2} = \frac{1}{3} W_{e1}$

Изменение энергии заряда $\Delta W_e$ равно разности между конечной и начальной энергиями:

$\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1}$

Подставим найденное выражение для $W_{e2}$:

$\Delta W_e = \frac{1}{3} W_{e1} - W_{e1} = -\frac{2}{3} W_{e1}$

Отрицательный знак указывает на то, что энергия заряда уменьшилась. Это произошло потому, что силы электростатического отталкивания совершили положительную работу при расширении пузыря, и эта работа была совершена за счет уменьшения потенциальной энергии заряда.

Ответ:

Энергия заряда уменьшилась на $\frac{2}{3}$ от ее начального значения. Изменение энергии составляет $\Delta W_e = -\frac{2}{3}W_{e1}$.