Номер 595, страница 82, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 595, страница 82.

Условие.

595. [935] Два незаряженных неподвижных металлических шарика одного размера поочерёдно соединяют тонкой проволокой с третьим шариком того же размера, заряд которого $q_0$. Определите заряды этих трёх шариков. Расстояния между шариками одинаковые.

Решение.

Дано:

Начальный заряд первого шарика: $q_1 = 0$
Начальный заряд второго шарика: $q_2 = 0$
Начальный заряд третьего шарика: $q_3 = q_0$
Все три шарика металлические и одинакового размера.

Найти:

Конечные заряды шариков $q'_1$, $q'_2$, $q'_3$.

Решение:

Задача решается поэтапно с применением закона сохранения электрического заряда. Поскольку все шарики являются проводящими и имеют одинаковый размер, при их соединении тонкой проволокой их общий заряд распределяется между ними поровну.

1. Соединение первого и третьего шариков

Сначала соединяют первый незаряженный шарик ($q_1 = 0$) и третий шарик с зарядом $q_3 = q_0$. Их суммарный заряд до соединения составляет:

$Q_{13} = q_1 + q_3 = 0 + q_0 = q_0$

После соединения этот заряд $Q_{13}$ распределится поровну между двумя шариками. Обозначим заряды шариков после первого соединения как $q_{1, \text{после}}$ и $q_{3, \text{после}}$.

$q_{1, \text{после}} = \frac{Q_{13}}{2} = \frac{q_0}{2}$

$q_{3, \text{после}} = \frac{Q_{13}}{2} = \frac{q_0}{2}$

Заряд второго шарика на этом этапе не изменяется и равен нулю.

2. Соединение второго и третьего шариков

Далее третий шарик, заряд которого теперь составляет $q_{3, \text{после}} = \frac{q_0}{2}$, соединяют со вторым незаряженным шариком ($q_2 = 0$). Их суммарный заряд равен:

$Q_{23} = q_2 + q_{3, \text{после}} = 0 + \frac{q_0}{2} = \frac{q_0}{2}$

Этот заряд $Q_{23}$ также распределится поровну между вторым и третьим шариками. Теперь их заряды станут конечными $q'_2$ и $q'_3$:

$q'_2 = \frac{Q_{23}}{2} = \frac{q_0/2}{2} = \frac{q_0}{4}$

$q'_3 = \frac{Q_{23}}{2} = \frac{q_0/2}{2} = \frac{q_0}{4}$

Заряд первого шарика после первого шага больше не изменялся, поэтому его конечный заряд $q'_1$ равен заряду, полученному на первом шаге:

$q'_1 = q_{1, \text{после}} = \frac{q_0}{2}$

Ответ: Конечные заряды шариков: заряд первого шарика $q'_1 = \frac{q_0}{2}$, заряд второго шарика $q'_2 = \frac{q_0}{4}$, заряд третьего шарика $q'_3 = \frac{q_0}{4}$.