Номер 590, страница 82, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 590, страница 82.

Условие.

590. H Протон с начальной скоростью $v_0$ летит прямо на первоначально покоящееся ядро гелия. Определите скорость частиц в тот момент, когда расстояние между ними минимально. Считайте, что масса ядра гелия в 4 раза больше массы протона.

Решение.

Дано:

Масса протона: $m_p$

Масса ядра гелия: $m_{He}$

Начальная скорость протона: $v_{p0} = v_0$

Начальная скорость ядра гелия: $v_{He0} = 0$

Соотношение масс: $m_{He} = 4 m_p$

Найти:

Скорость частиц в момент минимального сближения: $\text{v}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из протона и ядра гелия. Поскольку внешние силы, действующие на систему, отсутствуют (или их равнодействующая равна нулю), эту систему можно считать замкнутой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

Протон и ядро гелия взаимодействуют через силу электростатического отталкивания. Протон будет замедляться, а ядро гелия — ускоряться. Расстояние между частицами станет минимальным в тот момент, когда их скорости станут равными. В этот момент их относительная скорость будет равна нулю. Обозначим эту общую скорость через $\text{v}$.

Запишем закон сохранения импульса для системы «протон – ядро гелия» в проекции на направление начального движения протона.

Импульс системы до взаимодействия (в начальный момент):

$P_{_1} = m_p v_0 + m_{He} \cdot 0 = m_p v_0$

Импульс системы в момент максимального сближения (когда скорости частиц равны $\text{v}$):

$P_{_2} = m_p v + m_{He} v = (m_p + m_{He})v$

Согласно закону сохранения импульса, $P_{_1} = P_{_2}$:

$m_p v_0 = (m_p + m_{He})v$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{m_p v_0}{m_p + m_{He}}$

По условию задачи масса ядра гелия в 4 раза больше массы протона: $m_{He} = 4 m_p$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$v = \frac{m_p v_0}{m_p + 4m_p} = \frac{m_p v_0}{5m_p} = \frac{v_0}{5}$

Таким образом, в момент минимального сближения обе частицы будут иметь одинаковую скорость, равную $v_0/5$.

Ответ:

Скорость протона и ядра гелия в момент, когда расстояние между ними минимально, одинакова и равна $v = \frac{v_0}{5}$.