Номер 586, страница 81, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 586, страница 81.

Условие.

586. Н На расстоянии 40 см от поверхности заряженного металлического шарика радиусом 10 см, несущего заряд $q_1 = 4 \cdot 10^{-9}$ Кл, помещён точечный заряд $q_2 = 8 \cdot 10^{-9}$ Кл. Определите потенциал шарика.

Решение.

Дано:

$d = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$q_1 = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 8 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Электростатическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

Потенциал шарика $\phi$.

Решение:

Потенциал металлического шарика одинаков во всех его точках (как на поверхности, так и внутри), так как он является проводником и представляет собой эквипотенциальную поверхность. Полный потенциал шарика $\phi$ определяется по принципу суперпозиции и равен сумме потенциала $\phi_1$, создаваемого собственным зарядом шарика $q_1$, и потенциала $\phi_2$, создаваемого в месте расположения шарика внешним точечным зарядом $q_2$.

$\phi = \phi_1 + \phi_2$

Потенциал $\phi_1$, создаваемый на поверхности шарика его собственным зарядом $q_1$, рассчитывается по формуле:

$\phi_1 = k \frac{q_1}{R}$

где $\text{R}$ — радиус шарика.

Потенциал $\phi_2$, создаваемый внешним точечным зарядом $q_2$, одинаков для всех точек внутри шарика и равен потенциалу, который этот заряд создает в центре шарика. Расстояние от точечного заряда $q_2$ до центра шарика равно $r = R + d$, где $\text{d}$ — расстояние от заряда до поверхности шарика.

$\phi_2 = k \frac{q_2}{r} = k \frac{q_2}{R+d}$

Следовательно, суммарный потенциал шарика равен:

$\phi = k \frac{q_1}{R} + k \frac{q_2}{R+d} = k \left( \frac{q_1}{R} + \frac{q_2}{R+d} \right)$

Подставим числовые значения:

$r = R + d = 0.1 \text{ м} + 0.4 \text{ м} = 0.5 \text{ м}$

$\phi = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{4 \cdot 10^{-9}}{0.1} + \frac{8 \cdot 10^{-9}}{0.5} \right)$

$\phi = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-9} \cdot \left( \frac{4}{0.1} + \frac{8}{0.5} \right)$

$\phi = 9 \cdot (40 + 16) = 9 \cdot 56 = 504 \text{ В}$

Ответ: потенциал шарика составляет $504 \text{ В}$.