Номер 582, страница 80, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 582, страница 80.

Условие.

582. [496] Как изменяется потенциал вдоль одной из силовых линий электрического поля, совпадающей с осью $\text{OX}$ (рис. 124)? Начертите график зависимости потенциала $\varphi$ от координаты $\text{x}$, считая, что в точке $\text{O}$ потенциал равен нулю. Напряжённость электрического поля равна 1 В/м.

Рис. 124

Решение.

Дано:

Напряженность однородного электрического поля $E = 1 \text{ В/м}$.

Поле направлено вдоль положительного направления оси OX.

Потенциал в точке °(при $x=0$) равен нулю: $\phi(0) = 0$.

Найти:

1. Как изменяется потенциал $\phi$ вдоль оси OX.

2. Начертить график зависимости $\phi$ от $\text{x}$.

Решение:

Связь между напряженностью электрического поля $\text{E}$ и потенциалом $\phi$ в случае однородного поля, направленного вдоль оси $\text{x}$, выражается формулой:

$E = - \frac{\Delta \phi}{\Delta x}$

где $\Delta \phi$ — изменение потенциала на отрезке $\Delta x$.

Рассмотрим изменение потенциала при перемещении из начальной точки °(с координатой $x_0 = 0$ и потенциалом $\phi(0) = 0$) в произвольную точку с координатой $\text{x}$ и потенциалом $\phi(x)$.

В этом случае $\Delta x = x - x_0 = x - 0 = x$, а изменение потенциала $\Delta \phi = \phi(x) - \phi(0) = \phi(x) - 0 = \phi(x)$.

Поскольку поле направлено вдоль оси OX, его проекция на эту ось равна его модулю: $E_x = E = 1 \text{ В/м}$.

Подставим эти значения в формулу:

$1 = - \frac{\phi(x)}{x}$

Из этого уравнения находим зависимость потенциала от координаты:

$\phi(x) = -x$

1. Как изменяется потенциал вдоль одной из силовых линий?

Из полученной зависимости $\phi(x) = -x$ следует, что потенциал убывает линейно при движении вдоль силовой линии в направлении вектора напряженности (т.е. с ростом координаты $\text{x}$). Это согласуется с общим свойством электрического поля: вектор напряженности всегда направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала.

2. График зависимости потенциала $\phi$ от координаты $\text{x}$.

Уравнение $\phi(x) = -x$ является уравнением прямой. Следовательно, график зависимости $\phi(x)$ — это прямая линия.

• Прямая проходит через начало координат, так как при $x=0$, $\phi(0) = -0 = 0$, что соответствует условию задачи.

• Угловой коэффициент прямой равен -1. Это означает, что прямая наклонена к оси абсцисс под углом 135° и проходит через II и IV координатные четверти.

График представляет собой прямую, проходящую через точки, например, (-2, 2), (-1, 1), (0, 0), (1, -1), (2, -2).

Ответ:

Потенциал электрического поля вдоль силовой линии, совпадающей с осью OX, убывает линейно с увеличением координаты $\text{x}$ согласно закону $\phi(x) = -x$. Графиком этой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая угловой коэффициент -1.