Номер 587, страница 81, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 587, страница 81.

Условие.

587. H Вычислите значения напряжённости и потенциала поля в точке А, находящейся на расстоянии $l = 20 \text{ см}$ от поверхности заряженной проводящей сферы радиусом $R = 10 \text{ см}$, если потенциал сферы $\varphi_0 = 240 \text{ В}$ (рис. 128).

Рис. 128

Решение.

Дано:

$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$\phi_0 = 240 \text{ В}$

Найти:

$E_A - ?$

$\phi_A - ?$

Решение:

Электрическое поле заряженной проводящей сферы за ее пределами эквивалентно полю точечного заряда, равного заряду сферы и расположенного в ее центре. Потенциал на поверхности сферы радиусом $\text{R}$ с зарядом $\text{q}$ определяется по формуле:

$\phi_0 = \frac{kq}{R}$

где $\text{k}$ – электростатическая постоянная ($k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$).

Из этой формулы можно выразить произведение $kq$, которое характеризует источник поля:

$kq = \phi_0 R$

Точка А находится на расстоянии $\text{r}$ от центра сферы. Это расстояние равно сумме радиуса сферы $\text{R}$ и расстояния от поверхности $\text{l}$:

$r = R + l = 0.1 \text{ м} + 0.2 \text{ м} = 0.3 \text{ м}$

Потенциал $\phi_A$ в точке А создается тем же зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от центра:

$\phi_A = \frac{kq}{r} = \frac{kq}{R+l}$

Подставив в эту формулу ранее найденное выражение для $kq$, получим:

$\phi_A = \frac{\phi_0 R}{R+l}$

Рассчитаем значение потенциала в точке А:

$\phi_A = 240 \text{ В} \cdot \frac{0.1 \text{ м}}{0.1 \text{ м} + 0.2 \text{ м}} = 240 \text{ В} \cdot \frac{0.1}{0.3} = 240 \text{ В} \cdot \frac{1}{3} = 80 \text{ В}$

Напряженность электрического поля $E_A$ в точке А также определяется по формуле для поля точечного заряда на расстоянии $\text{r}$:

$E_A = \frac{k|q|}{r^2} = \frac{k|q|}{(R+l)^2}$

Поскольку потенциал сферы положителен, то и ее заряд $\text{q}$ положителен. Подставим выражение для $kq$:

$E_A = \frac{\phi_0 R}{(R+l)^2}$

Рассчитаем значение напряженности поля в точке А:

$E_A = \frac{240 \text{ В} \cdot 0.1 \text{ м}}{(0.3 \text{ м})^2} = \frac{24 \text{ В} \cdot \text{м}}{0.09 \text{ м}^2} = \frac{2400}{9} \frac{\text{В}}{\text{м}} = \frac{800}{3} \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx 267 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: напряженность поля в точке А $E_A \approx 267$ В/м, потенциал поля в точке А $\phi_A = 80$ В.