Номер 593, страница 82, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 593, страница 82.

Условие.

593. [933] Проводящий шар радиусом 10 см заряжен до потенциала 900 В. Определите работу поля при перемещении заряда $q = -1 \cdot 10^{-7}$ Кл из точки, находящейся на расстоянии 90 см от поверхности шара, к точке вблизи его поверхности.

Решение.

Дано:

Радиус шара, $R = 10$ см

Потенциал шара, $\phi_{ш} = 900$ В

Перемещаемый заряд, $q = -1 \cdot 10^{-7}$ Кл

Расстояние от поверхности до начальной точки, $d = 90$ см

Конечная точка находится вблизи поверхности шара.

Перевод в систему СИ:

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$d = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$

Найти:

Работу поля, $\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда $\text{q}$ из начальной точки 1 в конечную точку 2, определяется разностью потенциалов между этими точками:

$A = q(\phi_1 - \phi_2)$

где $\phi_1$ — потенциал в начальной точке, а $\phi_2$ — потенциал в конечной точке.

Электрическое поле заряженного проводящего шара вне его эквивалентно полю точечного заряда, помещенного в центр шара. Потенциал такого поля на расстоянии $\text{r}$ от центра шара ($r \ge R$) равен:

$\phi(r) = \frac{kQ}{r}$

где $\text{Q}$ — заряд шара, а $\text{k}$ — постоянная Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$.

Потенциал на поверхности шара ($\phi_{ш}$) известен. Он равен $\phi(R) = \frac{kQ}{R}$.

$\phi_{ш} = 900$ В.

Найдем потенциал в начальной точке (точка 1). Эта точка находится на расстоянии $\text{d}$ от поверхности шара, следовательно, ее расстояние от центра шара $r_1 = R + d$.

$r_1 = 0.1 \text{ м} + 0.9 \text{ м} = 1.0 \text{ м}$

Потенциал в этой точке равен $\phi_1 = \phi(r_1) = \frac{kQ}{r_1}$.

Мы можем выразить $\phi_1$ через известный потенциал шара $\phi_{ш}$:

$\frac{\phi_1}{\phi_{ш}} = \frac{kQ/r_1}{kQ/R} = \frac{R}{r_1}$

$\phi_1 = \phi_{ш} \cdot \frac{R}{r_1} = 900 \text{ В} \cdot \frac{0.1 \text{ м}}{1.0 \text{ м}} = 90$ В.

Конечная точка (точка 2) находится "вблизи поверхности" шара. Это означает, что мы можем считать, что ее потенциал равен потенциалу поверхности шара.

$\phi_2 = \phi_{ш} = 900$ В.

Теперь можем рассчитать работу поля:

$A = q(\phi_1 - \phi_2) = -1 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \cdot (90 \text{ В} - 900 \text{ В})$

$A = -1 \cdot 10^{-7} \cdot (-810) \text{ Дж} = 810 \cdot 10^{-7} \text{ Дж} = 8.1 \cdot 10^{-5}$ Дж.

Ответ: работа поля равна $8.1 \cdot 10^{-5}$ Дж.