Номер 580, страница 80, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 580, страница 80.

Условие.

580. [494] Конденсатор массой $\text{m}$ подвешен на пружине. Удлинение пружины при этом $l_1$. В пространство между пластинами конденсатора впрыскивают четыре капли ртути ($N = 4$), которые остаются неподвижными. Массы капель одинаковы и равны $m_0$. На сколько при этом удлинится пружина?

Решение.

Дано

Масса конденсатора: $\text{m}$

Начальное удлинение пружины: $l_1$

Количество капель ртути: $N = 4$

Масса одной капли: $m_0$

Найти:

Дополнительное удлинение пружины: $\Delta l$

Решение

1. В начальном состоянии, когда на пружине висит только конденсатор, система находится в равновесии. Сила упругости пружины $F_{упр1}$ уравновешивает силу тяжести конденсатора $F_g = mg$.

По закону Гука, $F_{упр1} = k l_1$, где $\text{k}$ — жесткость пружины.

Из условия равновесия получаем:

$k l_1 = mg$

Из этого соотношения выразим жесткость пружины:

$k = \frac{mg}{l_1}$

2. После впрыскивания капель ртути они остаются неподвижными в пространстве между пластинами. Это означает, что на каждую каплю действует электрическая сила со стороны поля конденсатора, которая уравновешивает силу тяжести капли. По третьему закону Ньютона, капли действуют на пластины конденсатора с силой, равной по модулю и противоположной по направлению. Эта сила направлена вниз и равна суммарному весу всех капель.

Таким образом, на пружину действует дополнительная сила $F_{доп}$, равная весу всех капель ртути:

$F_{доп} = N m_0 g$

3. Эта дополнительная сила вызовет дополнительное удлинение пружины $\Delta l$. По закону Гука:

$F_{доп} = k \Delta l$

Отсюда, дополнительное удлинение равно:

$\Delta l = \frac{F_{доп}}{k} = \frac{N m_0 g}{k}$

Подставим в это выражение найденное ранее значение жесткости пружины $k = \frac{mg}{l_1}$:

$\Delta l = \frac{N m_0 g}{mg/l_1} = \frac{N m_0 g l_1}{mg}$

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$, получаем:

$\Delta l = \frac{N m_0}{m} l_1$

Подставим числовое значение $N = 4$:

$\Delta l = \frac{4 m_0}{m} l_1$

Ответ: пружина удлинится на величину $\Delta l = \frac{4 m_0}{m} l_1$.