Номер 573, страница 79, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов - номер 573, страница 79.

Условие.

573. [487] Электрон в кинескопе телевизора ускоряется разностью потенциалов 5000 В. Чему равно изменение потенциальной энергии электрона? Определите скорость, с которой движется электрон в результате этого ускорения.

Решение.

Дано:

Разность потенциалов, $U = 5000$ В

Заряд электрона, $e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл (по модулю)

Масса электрона, $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг

Начальная скорость электрона, $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Изменение потенциальной энергии, $\Delta E_p$ - ?

Конечная скорость электрона, $\text{v}$ - ?

Решение:

Чему равно изменение потенциальной энергии электрона?

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ заряженной частицы в электрическом поле определяется формулой:

$\Delta E_p = qU$

где $\text{q}$ — заряд частицы, а $\text{U}$ — разность потенциалов между конечной и начальной точками траектории ($U = \phi_2 - \phi_1$).

Заряд электрона $\text{q}$ отрицателен и равен $-e$. Электрон ускоряется, значит, он движется от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом, то есть $U = \phi_2 - \phi_1 > 0$. Таким образом, изменение его потенциальной энергии будет отрицательным.

$\Delta E_p = -eU$

Подставим числовые значения:

$\Delta E_p = -(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (5000 \text{ В}) = -8000 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -8 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}$

Знак минус указывает на то, что потенциальная энергия электрона уменьшается, переходя в кинетическую.

Ответ: Изменение потенциальной энергии электрона равно $-8 \cdot 10^{-16}$ Дж.

Определите скорость, с которой движется электрон в результате этого ускорения.

Согласно закону сохранения энергии, убыль потенциальной энергии электрона равна приращению его кинетической энергии, так как других сил, действующих на электрон, нет (силой тяжести можно пренебречь).

$-\Delta E_p = \Delta E_k$

Приращение кинетической энергии $\Delta E_k = E_k - E_{k0}$. Поскольку электрон ускоряется из состояния покоя, его начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$. Тогда $\Delta E_k = E_k = \frac{m_e v^2}{2}$.

Мы уже нашли, что $\Delta E_p = -eU$. Подставим это в закон сохранения энергии:

$-(-eU) = \frac{m_e v^2}{2}$

$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этой формулы выразим конечную скорость электрона $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2eU}{m_e}$

$v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5000 \text{ В}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1.6 \cdot 10^{-15}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с}$

$v = \sqrt{\frac{16}{9.1} \cdot 10^{14}} \text{ м/с} \approx \sqrt{1.758 \cdot 10^{16}} \text{ м/с} \approx 4.19 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость, с которой движется электрон, составляет примерно $4.2 \cdot 10^7$ м/с.