Номер 567, страница 78, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле - номер 567, страница 78.

Условие.

567. H В однородное электрическое поле перпендикулярно линиям напряжённости вносят заряженную металлическую пластину. Напряжённость поля справа от пластины 30 кВ/м, слева от пластины 50 кВ/м. Сила, действующая на пластину, равна 0,7 Н. Чему равен заряд пластины?

Решение.

Дано

$E_1 = 30 \text{ кВ/м} = 30 \cdot 10^3 \text{ В/м} = 3 \cdot 10^4 \text{ В/м}$

$E_2 = 50 \text{ кВ/м} = 50 \cdot 10^3 \text{ В/м} = 5 \cdot 10^4 \text{ В/м}$

$F = 0,7 \text{ Н}$

Найти:

$\text{q}$ - заряд пластины.

Решение

Результирующее электрическое поле по обе стороны от пластины является векторной суммой внешнего однородного поля $\vec{E}_0$ и поля, создаваемого самой заряженной пластиной, $\vec{E}_p$.

Поле, создаваемое бесконечной заряженной пластиной, однородно по обе стороны от нее, имеет одинаковую по модулю напряженность $E_p$ и направлено перпендикулярно пластине. Направление поля $\vec{E}_p$ зависит от знака заряда пластины (от пластины, если заряд положительный, и к пластине, если отрицательный).

Пусть внешнее поле $\vec{E}_0$ направлено слева направо. Напряженность поля слева от пластины ($E_2 = 50 \text{ кВ/м}$) больше, чем справа ($E_1 = 30 \text{ кВ/м}$). Это означает, что слева от пластины поля $\vec{E}_0$ и $\vec{E}_p$ сонаправлены, а справа — противонаправлены. Такая конфигурация возникает, если пластина заряжена отрицательно. В этом случае поле $\vec{E}_p$ направлено к пластине, то есть справа налево для области справа от пластины и слева направо для области слева от пластины.

Таким образом, для модулей напряженности можно записать систему уравнений:

$E_2 = E_0 + E_p$

$E_1 = E_0 - E_p$

Сложив эти два уравнения, найдем напряженность внешнего поля $E_0$:

$E_1 + E_2 = 2E_0 \implies E_0 = \frac{E_1 + E_2}{2}$

Сила, действующая на заряженную пластину в однородном внешнем электрическом поле, определяется формулой:

$F = |q| E_0$

где $\text{q}$ — заряд пластины.

Подставим выражение для $E_0$ в формулу для силы:

$F = |q| \frac{E_1 + E_2}{2}$

Отсюда можем выразить модуль заряда пластины:

$|q| = \frac{2F}{E_1 + E_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$|q| = \frac{2 \cdot 0,7 \text{ Н}}{3 \cdot 10^4 \text{ В/м} + 5 \cdot 10^4 \text{ В/м}} = \frac{1,4}{8 \cdot 10^4} = 0,175 \cdot 10^{-4} \text{ Кл} = 1,75 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$

Так как мы определили, что для данной конфигурации полей пластина должна быть заряжена отрицательно, то $q = -1,75 \cdot 10^{-5}$ Кл.

Выразим ответ в микрокулонах:

$q = -17,5 \text{ мкКл}$

Ответ: заряд пластины равен $-1,75 \cdot 10^{-5}$ Кл (или $-17,5$ мкКл).