Номер 564, страница 78, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле - номер 564, страница 78.

Условие.

564. [928] Определите силу давления шарика на дно сосуда, заполненного керосином, если сосуд находится в вертикальном однородном электрическом поле, напряжённость которого $20 \text{ В/м}$. Масса шарика $50 \text{ г}$, его радиус $4 \text{ см}$, заряд $9 \text{ мкКл}$.

Решение.

Дано:

Напряженность электрического поля, $E = 20 \text{ В/м}$

Масса шарика, $m = 50 \text{ г}$

Радиус шарика, $R = 4 \text{ см}$

Заряд шарика, $q = 9 \text{ мкКл}$

Жидкость - керосин. Плотность керосина (справочное значение), $\rho_{k} \approx 800 \text{ кг/м³}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с²}$

Перевод в систему СИ:
$m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$R = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$q = 9 \text{ мкКл} = 9 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

Силу давления шарика на дно сосуда, $\text{P}$.

Решение:

Сила давления шарика на дно $\text{P}$ по третьему закону Ньютона равна по модулю силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, действующей на шарик со стороны дна. Если шарик покоится на дне, то сумма всех действующих на него сил равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на шарик в вертикальном направлении:

1. Сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз: $F_g = mg$.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх: $F_A = \rho_{k} g V$, где $\rho_{k}$ - плотность керосина, а $\text{V}$ - объем шарика.

3. Электрическая сила $F_e$, действующая на заряд в электрическом поле: $F_e = qE$. Поскольку заряд шарика $\text{q}$ положительный, направление электрической силы совпадает с направлением напряженности поля $\text{E}$. Чтобы шарик мог давить на дно, необходимо, чтобы электрическая сила была направлена вниз (в противном случае она будет способствовать всплытию). Поэтому будем считать, что вертикальное электрическое поле направлено вниз.

4. Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Условие равновесия для шарика в проекции на вертикальную ось, направленную вверх, имеет вид:

$N + F_A - F_g - F_e = 0$

Отсюда можем выразить силу реакции опоры:

$N = F_g + F_e - F_A$

Сила реакции опоры $\text{N}$ не может быть отрицательной. Если в результате расчета получится $N < 0$, это означает, что выталкивающая сила $F_A$ превышает сумму сил $F_g$ и $F_e$, и шарик в действительности будет всплывать, а не давить на дно. В этом случае сила давления на дно $\text{P}$ будет равна нулю.

Вычислим необходимые величины.

Объем шарика (сферы):

$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (0.04 \text{ м})^3 \approx \frac{4}{3} \times 3.14 \times 6.4 \times 10^{-5} \text{ м³} \approx 2.68 \times 10^{-4} \text{ м³}$

Сила тяжести:

$F_g = mg = 0.05 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с²} = 0.49 \text{ Н}$

Электрическая сила:

$F_e = qE = 9 \times 10^{-6} \text{ Кл} \times 20 \text{ В/м} = 1.8 \times 10^{-4} \text{ Н} = 0.00018 \text{ Н}$

Сила Архимеда:

$F_A = \rho_{k} g V = 800 \text{ кг/м³} \times 9.8 \text{ м/с²} \times 2.68 \times 10^{-4} \text{ м³} \approx 2.1 \text{ Н}$

Теперь сравним силы, действующие вниз и вверх.

Суммарная сила, направленная вниз: $F_{\text{вниз}} = F_g + F_e = 0.49 \text{ Н} + 0.00018 \text{ Н} = 0.49018 \text{ Н}$.

Сила, направленная вверх: $F_{\text{вверх}} = F_A \approx 2.1 \text{ Н}$.

Поскольку $F_{\text{вверх}} > F_{\text{вниз}}$ ($2.1 \text{ Н} > 0.49018 \text{ Н}$), выталкивающая сила больше, чем сумма силы тяжести и электрической силы. Это означает, что шарик будет стремиться всплыть и не будет оказывать давления на дно сосуда.

Таким образом, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ равна нулю, и, следовательно, сила давления шарика на дно $\text{P}$ также равна нулю.

Ответ: Сила давления шарика на дно сосуда равна 0 Н.