Номер 557, страница 76, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле - номер 557, страница 76.

Условие.

557. [478] Напряжённость электрического поля в воздухе $\vec{E}_0$, в парафине в 2 раза меньше, чем в воздухе. Изобразите картину силовых линий однородного электрического поля, если перпендикулярно полю поместить парафиновую пластину (рис. 116).

Рис. 116

Решение.

Дано:

Напряжённость однородного электрического поля в воздухе: $E_0$.

Напряжённость электрического поля в парафине: $\text{E}$.

Соотношение напряжённостей: $E_0 = 2E$, или $E = \frac{E_0}{2}$.

Найти:

Изобразить картину силовых линий электрического поля.

Решение:

Когда парафиновую пластину, которая является диэлектриком, помещают в однородное внешнее электрическое поле $\vec{E_0}$, происходит поляризация диэлектрика. Под действием внешнего поля связанные заряды в диэлектрике смещаются, в результате чего на его поверхностях, перпендикулярных полю, появляются связанные поверхностные заряды. Эти заряды создают собственное внутреннее электрическое поле $\vec{E}_{вн}$, направленное против внешнего поля $\vec{E_0}$.

Результирующее электрическое поле внутри диэлектрика равно векторной сумме внешнего и внутреннего полей:

$\vec{E} = \vec{E_0} + \vec{E}_{вн}$

Поскольку поле $\vec{E}_{вн}$ направлено противоположно $\vec{E_0}$, модуль результирующего поля $\text{E}$ внутри диэлектрика будет меньше модуля внешнего поля $E_0$.

Ослабление поля в диэлектрике характеризуется диэлектрической проницаемостью среды $\varepsilon$. Связь между напряжённостью поля в вакууме (или воздухе, где $\varepsilon_{воздуха} \approx 1$) и в диэлектрике выражается формулой:

$E = \frac{E_0}{\varepsilon}$

Из условия задачи известно, что поле в парафине в 2 раза меньше, чем в воздухе, то есть $E = \frac{E_0}{2}$. Следовательно, диэлектрическая проницаемость парафина равна $\varepsilon = 2$.

Силовые линии электрического поля — это воображаемые линии, которые используются для графического представления электрических полей. Густота (плотность) силовых линий пропорциональна модулю напряжённости электрического поля. Чем сильнее поле, тем гуще расположены линии.

Поскольку поле внутри парафиновой пластины в 2 раза слабее, чем снаружи, плотность силовых линий внутри пластины должна быть в 2 раза меньше, чем в воздухе. Так как внешнее поле однородно и перпендикулярно пластине, силовые линии и внутри, и снаружи будут параллельны друг другу и перпендикулярны границам пластины. На границе диэлектрика силовые линии не прерываются, так как на ней нет свободных зарядов.

Картина силовых линий будет выглядеть следующим образом:

Снаружи пластины (в воздухе) силовые линии расположены с определённой густотой. Внутри парафиновой пластины их густота уменьшается в 2 раза, что наглядно показано уменьшением количества линий. После выхода из пластины густота линий восстанавливается до первоначальной.

Ответ:

Картина силовых линий представляет собой параллельные прямые, перпендикулярные границам парафиновой пластины. Плотность силовых линий внутри пластины в 2 раза меньше, чем снаружи в воздухе, что изображается их более редким расположением внутри диэлектрика, как показано на рисунке в решении.