Номер 550, страница 75, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электростатика. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле - номер 550, страница 75.

Условие.

550. [471] Определите напряжённость электрического поля заряженного проводящего шарика радиусом 4 см в точках, находящихся на расстояниях 2 и 10 см от его центра. Заряд шарика равен $10^{-7}$ Кл.

Решение.

Дано:

Радиус проводящего шарика, $R = 4 \text{ см}$

Заряд шарика, $q = 10^{-7} \text{ Кл}$

Расстояние до первой точки, $r_1 = 2 \text{ см}$

Расстояние до второй точки, $r_2 = 10 \text{ см}$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Перевод в систему СИ:
$R = 0.04 \text{ м}$
$r_1 = 0.02 \text{ м}$
$r_2 = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Напряженность электрического поля $E_1$ в точке на расстоянии $r_1$ от центра и $E_2$ в точке на расстоянии $r_2$ от центра.

Решение:

Напряженность в точке, находящейся на расстоянии 2 см от центра

Расстояние $r_1 = 2 \text{ см}$ меньше радиуса шарика $R = 4 \text{ см}$ ($r_1 < R$), следовательно, точка находится внутри проводящего шара. В состоянии электростатического равновесия напряженность электрического поля внутри любого проводника равна нулю. Это связано с тем, что свободные заряды в проводнике перераспределяются таким образом, чтобы скомпенсировать любое внешнее или внутреннее поле. Весь избыточный заряд располагается на поверхности проводника.

Таким образом, для точки на расстоянии 2 см от центра:

$E_1 = 0$

Ответ: напряженность электрического поля в точке на расстоянии 2 см от центра шарика равна 0 В/м.

Напряженность в точке, находящейся на расстоянии 10 см от центра

Расстояние $r_2 = 10 \text{ см}$ больше радиуса шарика $R = 4 \text{ см}$ ($r_2 > R$), следовательно, точка находится вне шара. Согласно теореме Гаусса, электрическое поле, создаваемое заряженным сферическим проводником на расстоянии $\text{r}$ от его центра (при $r > R$), эквивалентно полю точечного заряда, равного всему заряду шара и расположенного в его центре. Напряженность этого поля определяется по формуле:

$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$E_2 = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{10^{-7} \text{ Кл}}{(0.1 \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-7}}{0.01} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-5} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 9 \cdot 10^4 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

Так как 1 Н/Кл = 1 В/м, то $E_2 = 9 \cdot 10^4 \text{ В/м}$, или $90 \text{ кВ/м}$.

Ответ: напряженность электрического поля в точке на расстоянии 10 см от центра шарика равна $9 \cdot 10^4 \text{ В/м}$.